[bzoj3233] [Ahoi2013]找硬币

　　一开始没什么思路...后来想到确定最大硬币面值就知道其他面值能取多少了。。而且结果是可以由较小的面值转移过来的。

　　f[i]表示最大面值为i时的最小硬币数。a[i]表示第i个物品的价钱。

　　f[i]=min{   f[ i / j ]- sum{  a[ k ] / i * ( j-1 )  }   }，（j是i的因数）

　　　　对于物品k，我们能用a[k]/i 枚面值为i的硬币。显然肯定都用上啦。

　　　　而且现在我们用面值i 的硬币拼出来的价钱，本来肯定都是用面值为( i / j )的硬币拼的。（因为j是i的因数，所以能用( i / j )的拼；又因为( i / j )是之前的最大面额，所以肯定会用）

　　　　所以我们用a[k]/i枚面值为i 的硬币能够减少a[k]/i*(j-1)枚面值为( i / j )的硬币的使用。（感谢JSZX11556老司机指正。。已修改）

　　然后又因为显然，在符合条件的情况下面值种类越多越好（至少不会更差）。。所以我们使j为质数就好了。（若j是合数的话，我们可以先增加其他面额，然后从另一种面值转移到i，所以j不取合数对答案没影响）

　　线性筛质数的时候可以顺便求出每个数的最小质因数，然后就可以做到只枚举i的质因数了。

　　时间复杂度O(n*sum*loglogsum)，（sum为所有兔纸价钱的总和）（复杂度分析参考埃氏筛法= =）

 #include<cstdio>
 #include<iostream>
 #include<cstring>
 #define ll long long
 using namespace std;
 int mn[],pri[],f[],cnt,mx;
 int a[];
 bool cant[];
 int i,j,k,n,m,ans;

 inline void prerun(int mx){
     for(i=;i<=mx;i++){
         if(!cant[i])pri[++cnt]=i,mn[i]=i;
         for(k=i<<,j=;j<=cnt&&k<=mx;k=i*pri[++j]){
             cant[k]=,mn[k]=pri[j];
             if(!(i%pri[j]))break;
         }
     }
 }

 int ra;char rx;
 inline int read(){
     rx=getchar(),ra=;
     while(rx<''||rx>'')rx=getchar();
     while(rx>=''&&rx<='')ra*=,ra+=rx-,rx=getchar();return ra;
 }
 inline int min(int a,int b){return a<b?a:b;}

 int main(){
 //    memset(f,60,(n+1)<<2);f[1]=0;
     n=read();
     for(i=;i<=n;i++)mx=max(mx,a[i]=read()),f[]+=a[i];
     prerun(mx);
     register int i,j,k,tmp,sm;
     for(i=;i<=mx;i++)f[i]=f[];ans=f[];
     for(i=;i<=mx;ans=min(ans,f[i]),i++)
         for(tmp=i;tmp>;f[i]=min(f[i],sm)){
     //        printf("  %d    %d\n",f[i],f[i/mn[tmp]]);
             for(sm=f[j=i/mn[tmp]],k=;k<=n;k++)sm-=a[k]/i*(mn[tmp]-);
             while(mn[tmp]==mn[tmp/mn[tmp]])tmp/=mn[tmp];tmp/=mn[tmp];
         }
     printf("%d\n",ans);
     return ;
 }