hdu 4021 n数码

好题，6666

转自：http://www.cnblogs.com/kuangbin/archive/2012/08/23/2652410.html

题意：给出一个board，上面有24个位置，其中23个位置上放置了标有数字1~23的方块，一个为空位（用数字0表示），现在可以把空位与它旁边的方块交换，给出board的起始状态，问是否可以达到指定的状态。

思路：看起来很像著名的“八数码”问题，首先，针对八个特殊位置（死角），如果这里有空位就把它和相邻的位置交换，这样之后如果两个状态的对应死角上的数字不同，那么显然是不能达到指定状态的，因为无法把死角处的数字换出去。

搞定了死角后就只剩下4×4的board了，这就变成了八数码问题的拓展——15数码。首先想想八数码是如何判断有解的：首先把所有数字（不包括空
位的0）写成一行，就得到了一个1~8的排列，考虑空位的交换情况：1.左右交换，2.上下交换。对于左右交换而言，是不会改变写出的排列的逆序数的；而
对上下交换，相当于在排列中向前或向后跳了两个位置，那么要么两个数都比它大或小，这样逆序数加2或减2，要么两个数一个比它大一个比它小，这样逆序数不
变，综上，对于八数码问题，操作不会改变逆序数的奇偶性，所以只有初始状态和指定状态的逆序数奇偶性相同就有解。

弄清楚了八数码，扩展起来就容易了，现在我们将其扩展到N维（即N*N的board，N*N-1数码问题）。

首先无论N的奇偶，左右交换不改变逆序数，N为奇数时：上下交换逆序数增加N-1或减少N-1或不变，因为N为奇数，所以逆序数奇偶性不变；而N为偶数时：上下交换一次奇偶性改变一次。

结论：N为奇数时，初始状态与指定状态逆序数奇偶性相同即有解；N为偶数时，先计算出从初始状态到指定状态，空位要移动的行数m，如果初始状态的逆序数加上m与指定状态的逆序数奇偶性相同，则有解。

好了，现在这道题就简单了，计算逆序数和空格要移动的行数即可。

 #include<stdio.h>
 #include<iostream>
 #include<algorithm>
 using namespace std;
 int a[];
 int b[];
 int c[];
 int d[];
 int main()
 {
     int T;
     scanf("%d",&T);
     while(T--)
     {
         for(int i=;i<;i++)
            scanf("%d",&a[i]);
         for(int i=;i<;i++)
            scanf("%d",&b[i]);
         //将八个死角的空转过来
         if(a[]==)swap(a[],a[]);
         if(a[]==)swap(a[],a[]);
         if(a[]==)swap(a[],a[]);
         if(a[]==)swap(a[],a[]);
         if(a[]==)swap(a[],a[]);
         if(a[]==)swap(a[],a[]);
         if(a[]==)swap(a[],a[]);
         if(a[]==)swap(a[],a[]);

         if(b[]==)swap(b[],b[]);
         if(b[]==)swap(b[],b[]);
         if(b[]==)swap(b[],b[]);
         if(b[]==)swap(b[],b[]);
         if(b[]==)swap(b[],b[]);
         if(b[]==)swap(b[],b[]);
         if(b[]==)swap(b[],b[]);
         if(b[]==)swap(b[],b[]);
         bool flag=true;
         if(a[]!=b[])flag=false;
         if(a[]!=b[])flag=false;
         if(a[]!=b[])flag=false;
         if(a[]!=b[])flag=false;
         if(a[]!=b[])flag=false;
         if(a[]!=b[])flag=false;
         if(a[]!=b[])flag=false;
         if(a[]!=b[])flag=false;
         if(flag==false)
         {
             printf("Y\n");
             continue;
         }
         //转化为n数码问题
         for(int i=;i<;i++)
         {
             c[i]=a[i+];
             d[i]=b[i+];
         }
         for(int i=;i<;i++)
         {
             c[i]=a[i+];
             d[i]=b[i+];
         }
         for(int i=;i<;i++)
         {
             c[i]=a[i+];
             d[i]=b[i+];
         }
         //求逆序数
         int cnt1=;
         int cnt2=;
         int m1=,m2=;
         for(int i=;i<;i++)
         {
             if(c[i]==)
             {
                 m1=i;
                 continue;
             }
             for(int j=;j<i;j++)
             {
                 if(c[i]<c[j])cnt1++;
             }
         }
         for(int i=;i<;i++)
         {
             if(d[i]==)
             {
                 m2=i;
                 continue;
             }
             for(int j=;j<i;j++)
             {
                 if(d[i]<d[j])cnt2++;
             }
         }
         m1/=;//行数
         m2/=;//行数
         int m=abs(m1-m2);

         if(((cnt1+m)%)!=(cnt2%))flag=false;
         if(flag)printf("N\n");
         else printf("Y\n");
     }
     return ;
 }