[CF509F]Progress Monitoring

题目大意：
　　给定一个树的DFS序$b_1,b_2,\ldots,b_n$（$b$为$1\sim n$的一个排列且$b_1=1$）。同一个结点的子结点按照结点编号从小到大遍历。问有多少种可能的树的形态？

思路：
　　树形DP。
　　用$f[l][r]$标示DFS序$b_{l\sim r}$对应多少种树的形态。显然当$l=r$时，$f[l][r]=1$。转移方程为$f[l][r]=\sum_{l<m\le r且b_{m+1}<b_{l+1}}f[l+1][m]\times f[m][r]$。其中$f[l+1][m]$表示$b_{l+1\sim m}$构成树的方案数，$f[m][r]$表示$b_{m+1\sim r}$构成森林的方案数。这是一个$2D/1D$的动态规划，时间复杂度$O(n^3)$。

 #include<cstdio>
 #include<cctype>
 typedef long long int64;
 inline int getint() {
     register char ch;
     while(!isdigit(ch=getchar()));
     register int x=ch^'';
     while(isdigit(ch=getchar())) x=(((x<<)+x)<<)+(ch^'');
     return x;
 }
 const int N=,mod=1e9+;
 int b[N],f[N][N];
 int dfs(const int &l,const int &r) {
     if(f[l][r]) return f[l][r];
     if(l==r) return f[l][r]=;
     for(register int m=l+;m<=r;m++) {
         if(m!=r&&b[l+]>b[m+]) continue;
         (f[l][r]+=(int64)dfs(l+,m)*dfs(m,r)%mod)%=mod;
     }
     return f[l][r];
 }
 int main() {
     const int n=getint();
     for(register int i=;i<=n;i++) b[i]=getint();
     printf("%d\n",dfs(,n));
     return ;
 }