亚瑟王

Time Limit: 20 Sec  Memory Limit: 512 MB
[Submit][Status][Discuss]

Description

  小 K 不慎被 LL 邪教洗脑了,洗脑程度深到他甚至想要从亚瑟王邪教中脱坑。
  他决定,在脱坑之前,最后再来打一盘亚瑟王。既然是最后一战,就一定要打得漂亮。
  众所周知,亚瑟王是一个看脸的游戏,技能的发动都是看概率的。
  作为一个非洲人,同时作为一个前 OIer,小 K 自然是希望最大化造成伤害的期望值。
  但他已经多年没写过代码,连 Spaly都敲不对了,因此,希望你能帮帮小 K,让他感受一下当欧洲人是怎样的体验。
  本题中我们将考虑游戏的一个简化版模型。
  玩家有一套卡牌,共 n张。游戏时,玩家将 n 张卡牌排列成某种顺序,排列后将卡牌按从前往后依次编号为 1~n。
  本题中,顺序已经确定,即为输入的顺序。
  每张卡牌都有一个技能。
  第 i 张卡牌的技能发动概率为 pi,如果成功发动,则会对敌方造成di点伤害。也只有通过发动技能,卡牌才能对敌方造成伤害。
  基于现实因素以及小K非洲血统的考虑,pi不会为 0,也不会为 1,即 0 < pi < 1。
  一局游戏一共有 r 轮。
  在每一轮中,系统将从第一张卡牌开始,按照顺序依次考虑每张卡牌。
  在一轮中,对于依次考虑的每一张卡牌:
  1 如果这张卡牌在这一局游戏中已经发动过技能,则
    1.1 如果这张卡牌不是最后一张,则跳过之(考虑下一张卡牌);
  否则(是最后一张),结束这一轮游戏。
  2 否则(这张卡牌在这一局游戏中没有发动过技能),设这张卡牌为第 i 张
    2.1 将其以 pi的概率发动技能。
    2.2 如果技能发动,则对敌方造成 di点伤害,并结束这一轮。
    2.3 如果这张卡牌已经是最后一张(即 i 等于n),则结束这一轮;
  否则,考虑下一张卡牌。
  请帮助小 K 求出这一套卡牌在一局游戏中能造成的伤害的期望值。

Input

  输入文件的第一行包含一个整数 T,代表测试数据组数。
  接下来一共 T 组数据。
  每组数据的第一行包含两个用空格分开的整数 n和r,分别代表卡牌的张数和游戏的轮数。
  接下来 n 行,每行包含一个实数和一个整数,由空格隔开,描述一张卡牌。
  第 i 行的两个数为 pi和 di,分别代表第 i 张卡牌技能发动的概率(实数)和技能发动造成的伤害(整数)。
  保证 pi最多包含 4位小数,且为一个合法的概率。

Output

  对于每组数据,输出一行,包含一个实数,为这套卡牌在这一局游戏中造成的伤害的期望值。
  对于每一行输出,只有当你的输出和标准答案的相对误差不超过10^-8时——即|a-o|/a<=10-8时(其中a是标准答案,o是输出),你的输出才会被判为正确。
  建议输出10位小数。

Sample Input

  1
  3 2
  0.5000 2
  0.3000 3
  0.9000 1

Sample Output

  3.2660250000

  一共有 13 种可能的情况:

  1. 第一轮中,第 1张卡牌发动技能;第二轮中,第 2张卡牌发动技能;
  概率为 0.15,伤害为5。
  2. 第一轮中,第 1张卡牌发动技能;第二轮中,第 3张卡牌发动技能;
  概率为 0.315,伤害为3。
  3. 第一轮中,第 1张卡牌发动技能;第二轮不发动技能;
  概率为 0.035,伤害为2。
  4. 第一轮中,第 2张卡牌发动技能;第二轮中,第 1张卡牌发动技能;
  概率为 0.075,伤害为5。
  5. 第一轮中,第 2张卡牌发动技能;第二轮中,第 3张卡牌发动技能;
  概率为 0.0675,伤害为4。
  6. 第一轮中,第 2张卡牌发动技能;第二轮不发动技能;
  概率为 0.0075,伤害为3。
  7. 第一轮中,第 3张卡牌发动技能;第二轮中,第 1张卡牌发动技能;
  概率为 0.1575,伤害为3。
  8. 第一轮中,第 3张卡牌发动技能;第二轮中,第 2张卡牌发动技能;
  概率为 0.04725,伤害为4。
  9. 第一轮中,第 3张卡牌发动技能;第二轮不发动技能;
  概率为 0.11025,伤害为1。
  10. 第一轮不发动技能;第二轮中,第 1张卡牌发动技能;
  概率为 0.0175,伤害为2。
  11. 第一轮不发动技能;第二轮中,第 2张卡牌发动技能;
  概率为 0.00525,伤害为3。
  12. 第一轮不发动技能;第二轮中,第 3张卡牌发动技能;
  概率为 0.011025,伤害为1。
  13. 第一轮不发动技能;第二轮亦不发动技能;
  概率为 0.001225,伤害为0。
  造成伤害的期望值为概率与对应伤害乘积之和,为 3.266025。

HINT

  对于所有测试数据, 1 <= T <= 444, 1 <= n <= 220, 0 <= r <= 132, 0 < pi < 1, 0 <= di <= 1000。  
  除非备注中有特殊说明,数据中 pi与di均为随机生成。 
  请注意可能存在的实数精度问题,并采取适当措施。 

Main idea

  有n个人,r轮游戏,每次从左到右依次进行操作,第i个人有p[i]的概率被选中,被选中了则产生d[i]贡献,结束该轮,询问期望贡献和。

Solution

  期望DP题,转换思想,把所有的机会一起操作。

  f[i][j]表示到第i个人得到了j个机会的概率,显然,如果i得到j个机会那么i-1也至少得到了j个机会。

  如果i-1没有用机会,那么f[i][j]+=f[i-1][j]*p(i-1一个机会都没用),如果i-1用了机会,那么这轮就停止了,f[i][j]+=f[i-1][j+1]*p(i-1至少用了一个机会),因为事实上也只会算一个用掉的机会,所以是不会使得答案错误的。

Code

 #include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
using namespace std; const int ONE=; int T;
int n,r;
double p[ONE];
int d[ONE];
double f[ONE][ONE];
double Ans; int get()
{
int res,Q=; char c;
while( (c=getchar())< || c>)
if(c=='-')Q=-;
if(Q) res=c-;
while((c=getchar())>= && c<=)
res=res*+c-;
return res*Q;
} double Quick(double a,int b)
{
double res=1.00;
while(b)
{
if(b&) res=res*a;
a=a*a;
b>>=;
}
return res;
} int main()
{
T=get();
while(T--)
{
Ans=;
memset(f,,sizeof(f));
n=get(); r=get();
for(int i=;i<=n;i++)
{
scanf("%lf",&p[i]);
d[i]=get();
} f[][r]=1.0;
for(int i=;i<=n;i++)
for(int j=;j<=r;j++)
{
f[i][j]+= f[i-][j] * Quick(-p[i-],j);
f[i][j]+= f[i-][j+] * ( - Quick(-p[i-],j+));
Ans+=f[i][j]*( - Quick(-p[i],j))*d[i];
} printf("%lf\n",Ans);
}
}

【BZOJ4008】【HNOI2015】亚瑟王 [期望DP]的更多相关文章

  1. BZOJ4008: [HNOI2015]亚瑟王(期望dp)

    Time Limit: 20 Sec  Memory Limit: 512 MBSec  Special JudgeSubmit: 1952  Solved: 1159[Submit][Status] ...

  2. P3239 [HNOI2015]亚瑟王 期望dp

    这个题一看就是期望dp,但是我有个问题,一个事件的期望等于他所有事件可能行乘权值的和吗...为什么我有天考试的时候就不对呢...求大佬解释一下. 至于这道题,f[i][j]代表前i个有j个发动技能,这 ...

  3. P3239 [HNOI2015]亚瑟王 期望 dp

    LINK:亚瑟王 Saber!Excalibur! 比较难的期望dp. 可以发现如果暴力枚举所有的局面复杂度很高 . 转换的思路则是 期望的线性性. 求出每张牌的期望累加即可. 考虑每张牌的期望=这张 ...

  4. 洛谷 P3239 [HNOI2015]亚瑟王(期望dp)

    题面 luogu 题解 一道复杂的期望\(dp\) 思路来源:__stdcall 容易想到,只要把每张牌打出的概率算出来就可以求出\(ans\) 设\(fp[i]\)表示把第\(i\)张牌打出来的概率 ...

  5. BZOJ4008. [HNOI2015]亚瑟王 期望概率dp

    看到这道题想什么? 一个好转移的状态由于T最多444所以把每个点控制在O(400000)以内,所以对于n和r最多乘一次因此猜f[n][r],f[r][n],首先一轮一轮的搞不好转移,那么先想一想f[n ...

  6. [HNOI2015]亚瑟王(期望+DP)

    题解 利用期望的线性性,可以把问题转化为求每一个卡牌造成期望的期望值. 然后我们就需要知道每一个卡牌发动技能的概率. 因为当某一张卡牌发动技能时这一轮会结束,这就很难直接计算了. 我们使用DP 设dp ...

  7. BZOJ [HNOI2015]亚瑟王 ——期望DP

    发现每张卡牌最后起到作用只和是否打出去了有关. 而且每张牌打出去的概率和之前的牌打出去的情况有关. 所以我们按照牌的顺序进行DP. 然后记录$i$张牌中打出$j$张的概率,然后顺便统计答案. 直接对系 ...

  8. [HNOI2015]亚瑟王[期望DP]

    也许更好的阅读体验 \(\mathcal{Description}\) 给出\(n\)个技能,每个技能按输入顺序有\(p[i]\)的概率释放并造成\(d[i]\)的伤害.每轮游戏从前往后顺序查看每个技 ...

  9. 概率DP——BZOJ4008 [HNOI2015]亚瑟王

    [HNOI2015]亚瑟王 Description 小 K 不慎被 LL 邪教洗脑了,洗脑程度深到他甚至想要从亚瑟王邪教中脱坑.他决定,在脱坑之前,最后再来打一盘亚瑟王.既然是最后一战,就一定要打得漂 ...

  10. 【BZOJ4008】[HNOI2015]亚瑟王 期望

    [BZOJ4008][HNOI2015]亚瑟王 Description 小 K 不慎被 LL 邪教洗脑了,洗脑程度深到他甚至想要从亚瑟王邪教中脱坑. 他决定,在脱坑之前,最后再来打一盘亚瑟王.既然是最 ...

随机推荐

  1. Service ANR问题

    错误堆栈: ActivityManager: ANR in com.oppo.reader PID: 8071 Reason: executing service com.oppo.reade//co ...

  2. 【面试题】2018年最全Java面试通关秘籍第五套!

    [面试题]2018年最全Java面试通关秘籍第五套! 原创 2018-04-26 徐刘根 Java后端技术 第一套:<2018年最全Java面试通关秘籍第一套!> 第二套:<2018 ...

  3. Scala学习笔记(三):基础知识

    有了可运行的环境,就需要写一些简单的语句来认识一下Scala,本文没有写那么详细,只是为了方便查看.唤起回忆 (1)变量的定义方法 Scala有两种变量 var val 注意:在解释器中,可以用一个之 ...

  4. Qt Qwdget 汽车仪表知识点拆解5 标题栏图标闪烁

    先贴上效果图,注意,没有写逻辑,都是乱动的 看下最上面的部分,有一些仪表图标在闪烁,如果一个一个写,也是可以实现的,不过感觉要累死的节奏 这里我写了一个我自己的Label,完了把把这些QLabel提升 ...

  5. mysql 5.7.18 源码安装笔记

    之所以贴出这样一篇笔记呢?主要是因为很久之前,源码安装MySQL的时候,碰到了太多太多的坎坷. 如果你有兴趣进行源码安装,那么请不要以这篇文章为标准,因为每个人的及其环境等其他因素还是差距比较大的. ...

  6. 异常处理中try,else,finally含有return的情况解析

    直接看代码,拿到你的py下运行测试一下就 明白了. 例一: def f(): try: print() finally: print() print(f()) # 若注释掉finally内的retur ...

  7. 问题 B: Prime Number

    题目描述 Output the k-th prime number. 输入 k≤10000 输出 The k-th prime number. 样例输入 10 50 样例输出 29 229 #incl ...

  8. 输出1-n的全排(递归C++)

    [问题描述] 输出1到n之间所有不重复的排列,即1到n的全排,要求所产生的任一数列不含有重复的数字. [代码展示] #include<iostream>using namespace st ...

  9. 使用Scrapy自带的ImagesPipeline下载图片,并对其进行分类。

    ImagesPipeline是scrapy自带的类,用来处理图片(爬取时将图片下载到本地)用的. 优势: 将下载图片转换成通用的JPG和RGB格式 避免重复下载 缩略图生成 图片大小过滤 异步下载 . ...

  10. 为 Ubuntu/Anaconda/pip 添加国内下载源

    背景 正在看 tensorflow-lite 压缩模型的部分,结果 tutorial 一上来就要卸旧版安装 tf-nightly (新版?反正小白下就vans了) 然而好不容易才编译好源码舍不得删.又 ...