学大伟业 Day 4 培训总结

今天讲的全是dp...

不多废话，先看一道经典的模板LIS（最长不下降子序列）

一.LIS

给定一个长度为N的数列，求最长上升子序列

例：1 7 2 8 3 4

答案：1 2 3 4

代码：

 #include <bits/stdc++.h>//突然想用万能库 

 using namespace std;

 const int maxn = ;
 int n, data[maxn], dp[maxn], from[maxn];//方案
 void output(int x)
 {
     if(!x) return ;
     output(from[x]);
     cout<<data[x]<<" ";
 }
 int main()
 {
     cin>>n;
     for(int i = ; i <= n;i++) cin>>data[i];

     for(int i = ; i <= n;i++)
     {
         dp[i] = ;
         from[i] = ;
         for(int j = ; j < i; j++)
         {
             if(data[j] < data[i]&&dp[j]+ > dp[i])
             {
                 dp[i] = dp[j] + ;
                 from[i] = j;
             }
         }
     }

     int ans = dp[], pos = ;
     for(int i = ; i <= n; i++)
     if(ans < dp[i])
     {
         ans = dp[i];
         pos = i;
     }
     cout<<ans<<endl;
     output(pos);
     return ;
 }

二.背包问题

背包就不多讲了，背包九讲里面非常明白了，也是很基础的dp

N个物品，每个物品有价值和体积两个属性

从中选出若干个物品，体积和不超过V 要求选出的物品价值和最大

每个物品只能选一次(01背包)

体积可能是多维(多维背包)

物品可以被选的次数可能是有限次或者无限次(完全背包)

物品之间可能存在依赖(依赖背包)

......

三.ST表

思想：倍增、DP(状态转移方程： F[i,j] = min/max (F[i,j - 1],F[i + 2^(j - 1),j - 1])   )

功能：求任意区间的最大值

要求：静态的，无法修改数据

空间复杂度：O(nlogn)

时间复杂度：O(nlogn) – O(1)

#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;
int const maxn = ;
int st[maxn][], a[maxn], ans[maxn];
int n, m, left, right, j, i;
int main()
{
    scanf("%d%d", &n, &m);
    for(i = ; i <= n; i++)
    {
        scanf("%d", &a[i]);
        st[i][] = a[i];
    }

    for(j = ; (<<j) <= n; j++)
        for(i = ; i <= n-(<<j) + ; i++)
        st[i][j] = min(st[i][j-] , st[i+( <<(j-) )][j-]);

    for(i = ; i <= m; i++)
    {
        scanf("%d%d", &left, &right);
        j = ;
        while((<<(j+)) <= (right-left+)) j++;
        ans[i] = min(st[left][j],st[right-(<<j)+][j]);
    }

    for(i = ; i <= m; i++)
    printf("%d ",ans[i]);
    return ;
}

还有一部分...待我再细细思考总结...（说白了就是现在还不太明白）