【HDU1573】X问题

【题目描述】

求在小于等于N的正整数中有多少个X满足：X mod a[0] = b[0], X mod a[1] = b[1], X mod a[2] = b[2], …, X mod a[i] = b[i], … (0 < a[i] <= 10)。

 

【题解】

模板题，为读者提供一个中国剩余定理（非互质版）的模板

 

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   HDU 1573
   by chty
   2016.11.2
 *************/
 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #include<cstdlib>
 #include<cstring>
 #include<cmath>
 #include<ctime>
 #include<algorithm>
 using namespace std;
 int T,n,s,M,ans,flag,a[],m[];
 inline int read()
 {
     int x=,f=;  char ch=getchar();
     while(!isdigit(ch))  {if(ch=='-')  f=-;  ch=getchar();}
     while(isdigit(ch))  {x=x*+ch-'';  ch=getchar();}
     return x*f;
 }
 void exgcd(int a,int b,int &g,int &x,int &y)
 {
     if(b==)  {x=; y=; g=a; return;}
     exgcd(b,a%b,g,x,y);
     int t=x;x=y;y=t-a/b*y;
 }
 void China()
 {
     int A=a[],k,y;  M=m[];
     for(int i=;i<=n;i++)
     {
         int da=a[i]-A,g;
         exgcd(M,m[i],g,k,y);
         if(da%g)  {flag=; return;}
         int t=m[i]/g;
         k*=da/g;
         k=(k+t)%t;
         A+=k*M;
         M=M*m[i]/g;
         A=(A+M)%M;
     }
     ans=A;
 }
 int main()
 {
     freopen("cin.in","r",stdin);
     freopen("cout.out","w",stdout);
     T=read();
     while(T--)
     {
         s=read();  n=read();  flag=;
         for(int i=;i<=n;i++)  m[i]=read();
         for(int i=;i<=n;i++)  a[i]=read();
         China();
         if(ans>s||flag)  {printf("0\n");  continue;}
         int sum=(s-ans)/M+;
         if(ans==)  sum--;
         printf("%d\n",sum);
     }
     return ;
 }