P1265 公路修建

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题目描述

某国有n个城市,它们互相之间没有公路相通,因此交通十分不便。为解决这一“行路难”的问题,政府决定修建公路。修建公路的任务由各城市共同完成。

修建工程分若干轮完成。在每一轮中,每个城市选择一个与它最近的城市,申请修建通往该城市的公路。政府负责审批这些申请以决定是否同意修建。

政府审批的规则如下:

(1)如果两个或以上城市申请修建同一条公路,则让它们共同修建;

(2)如果三个或以上的城市申请修建的公路成环。如下图,A申请修建公路AB,B申请修建公路BC,C申请修建公路CA。则政府将否决其中最短的一条公路的修建申请;

(3)其他情况的申请一律同意。

一轮修建结束后,可能会有若干城市可以通过公路直接或间接相连。这些可以互相:连通的城市即组成“城市联盟”。在下一轮修建中,每个“城市联盟”将被看作一个城市,发挥一个城市的作用。

当所有城市被组合成一个“城市联盟”时,修建工程也就完成了。

你的任务是根据城市的分布和前面讲到的规则,计算出将要修建的公路总长度。

输入输出格式

输入格式:

第一行一个整数n,表示城市的数量。(n≤5000)

以下n行,每行两个整数x和y,表示一个城市的坐标。(-1000000≤x,y≤1000000)

输出格式:

一个实数,四舍五入保留两位小数,表示公路总长。(保证有惟一解)

输入输出样例

输入样例#1:

4
0 0
1 2
-1 2
0 4
输出样例#1:

6.47

说明

修建的公路如图所示:

分析:可以证明第二个规则是不存在的,因为每个城市只会选择最近的城市修路,所以不可能构成环,如果没有第二个规则,那么完完全全就是一个最小生成树,但是发现数据非常大,很明显用邻接矩阵存不行,那么就要用到prim算法,即从一个点出发,每次朝路径最短的点走,直到走完所有点,详细见代码

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cmath> const int maxn = ,inf = 1e8; using namespace std;
int n, x[maxn], y[maxn],vis[maxn];
double d[maxn],ans,temp; double jisuan(int x1, int y1, int x2, int y2)
{
return sqrt((double)(x1 - x2) * (x1 - x2) + (double)(y1 - y2) * (y1 - y2));
} int main()
{
scanf("%d", &n);
for (int i = ; i <= n; i++)
scanf("%d%d", &x[i], &y[i]);
for (int i = ; i <= n; i++)
d[i] = inf;
d[] = ;
int flag;
for (int i = ; i <= n; i++)
{
temp = inf;
for (int j = ; j <= n; j++)
if (!vis[j] && d[j] < temp)
{
temp = d[j];
flag = j;
}
if (temp == inf)
break;
vis[flag] = ;
ans += temp;
for (int j = ; j <= n; j++)
if (!vis[j])
{
double s = jisuan(x[flag], y[flag], x[j], y[j]);
if (s < d[j])
d[j] = s;
} }
printf("%.2lf\n", ans); return ;
}

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