poj1088 经典DP
Time Limit: 1000MS | Memory Limit: 65536K | |
Total Submissions: 88296 | Accepted: 33100 |
Description
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一个人可以从某个点滑向上下左右相邻四个点之一,当且仅当高度减小。在上面的例子中,一条可滑行的滑坡为24-17-16-1。当然25-24-23-...-3-2-1更长。事实上,这是最长的一条。
Input
Output
Sample Input
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Sample Outpu25
题目大意:汉语的,很好懂,就是让你求最长的递减路径有多长,注意是求下降的次数而不是下降的距离。
思路分析:第一感觉dfs可以做,但是做该题之前发现这道题是归到DP里面的,正好刚学习了一些DP的知识,这道题也算是正式做的第一道DP题目吧,
首先要确定状态,在本题中每一点的状态就是以该点为最高点可以下降的最长路径,然后要明确一状态是如何进行转移的,以数组f来记录每一点的状态,
避免重复搜索,这一点要优于DFS,简单分析我们就可以找到递推关系,f[i][j]=max{f[i-1][j],f[i][j-1],f[i][j+1],f[i+1][j]}+1,代码的实现就要容易
的多了,但是弱在写dp函数判定是否状态转移的时候把行和列搞反了,wa了几发,做题一定要谨慎啊!
代码:
/*dp,记忆化搜索
首先应该确定状态
用数组来保存每一点的状态,
状态的转移在dp函数中已经给出
*/
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <queue>
#include <stack>
using namespace std;
const int maxn=110;
int m[maxn][maxn],f[maxn][maxn];//f数组代表以该点为最高点的最多的步数
int R,C;
int dp(int x,int y)
{
if(f[x][y]) return f[x][y];//避免重复搜索
f[x][y]=1;//每一点下滑梯数最小为1
if(x>=1&&m[x][y]>m[x-1][y]) f[x][y]=max(f[x][y],dp(x-1,y)+1);
if(y>=1&&m[x][y]>m[x][y-1]) f[x][y]=max(f[x][y],dp(x,y-1)+1);
if(x<R-1&&m[x][y]>m[x+1][y]) f[x][y]=max(f[x][y],dp(x+1,y)+1);
if(y<C-1&&m[x][y]>m[x][y+1]) f[x][y]=max(f[x][y],dp(x,y+1)+1);
return f[x][y];
}
int main()
{
int i,j;
scanf("%d%d",&R,&C);
memset(f,0,sizeof(f));
for(i=0;i<R;i++)
for(j=0;j<C;j++)
cin>>m[i][j];
for(i=0;i<R;i++)
for(j=0;j<C;j++)
dp(i,j);
int t=f[0][0];
for(i=0;i<R;i++)
for(j=0;j<C;j++)
if(t<f[i][j]) t=f[i][j];
cout<<t<<endl;
return 0;
}
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