BZOJ1690: [Usaco2007 Dec]奶牛的旅行

1690: [Usaco2007 Dec]奶牛的旅行

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Description

作为对奶牛们辛勤工作的回报，Farmer John决定带她们去附近的大城市玩一天。旅行的前夜，奶牛们在兴奋地讨论如何最好地享受这难得的闲暇。很幸运地，奶牛们找到了一张详细的城市地图，上面标注了城市中所有L(2 <= L <= 1000)座标志性建筑物（建筑物按1..L顺次编号），以及连接这些建筑物的P(2 <= P <= 5000)条道路。按照计划，那天早上Farmer John会开车将奶牛们送到某个她们指定的建筑物旁边，等奶牛们完成她们的整个旅行并回到出发点后，将她们接回农场。由于大城市中总是寸土寸金，所有的道路都很窄，政府不得不把它们都设定为通行方向固定的单行道。尽管参观那些标志性建筑物的确很有意思，但如果你认为奶牛们同样享受穿行于大城市的车流中的话，你就大错特错了。与参观景点相反，奶牛们把走路定义为无趣且令她们厌烦的活动。对于编号为i的标志性建筑物，奶牛们清楚地知道参观它能给自己带来的乐趣值F_i (1 <= F_i <= 1000)。相对于奶牛们在走路上花的时间，她们参观建筑物的耗时可以忽略不计。奶牛们同样仔细地研究过城市中的道路。她们知道第i条道路两端的建筑物 L1_i和L2_i（道路方向为L1_i -> L2_i），以及她们从道路的一头走到另一头所需要的时间T_i(1 <= T_i <= 1000)。为了最好地享受她们的休息日，奶牛们希望她们在一整天中平均每单位时间内获得的乐趣值最大。当然咯，奶牛们不会愿意把同一个建筑物参观两遍，也就是说，虽然她们可以两次经过同一个建筑物，但她们的乐趣值只会增加一次。顺便说一句，为了让奶牛们得到一些锻炼，Farmer John要求奶牛们参观至少2个建筑物。请你写个程序，帮奶牛们计算一下她们能得到的最大平均乐趣值。

Input

* 第1行: 2个用空格隔开的整数：L 和 P

* 第2..L+1行: 第i+1行仅有1个整数：F_i * 第L+2..L+P+1行: 第L+i+1行用3个用空格隔开的整数：L1_i，L2_i以及T_i，描述了第i条道路。

Output

* 第1行: 输出1个实数，保留到小数点后2位（直接输出，不要做任何特殊的取整操作），表示如果奶牛按题目中描述的一系列规则来安排她们的旅行的话，她们能获得的最大平均乐趣值

Sample Input

5 7
30
10
10
5
10
1 2 3
2 3 2
3 4 5
3 5 2
4 5 5
5 1 3
5 2 2

Sample Output

6.00

输出说明:

如果奶牛选择1 -> 2 -> 3 -> 5 -> 1的旅行路线，她们能得到的总乐趣值
为60，为此她们得花费10单位的时间在走路上。于是她们在这次旅行中的平均乐
趣值为6。如果她们走2 -> 3 -> 5 -> 2的路线，就只能得到30/6 = 5的平均乐
趣值。并且，任何去参观建筑物4的旅行路线的平均乐趣值都没有超过4。

HINT

Source

Gold

题解：

分数规化。

貌似dfs的spfa判负环更快？

精度问题不太了解。。。后面的eps取多少合适？输出l 还是 r ？。。。

代码：

 #include<cstdio>

 #include<cstdlib>

 #include<cmath>

 #include<cstring>

 #include<algorithm>

 #include<iostream>

 #include<vector>

 #include<map>

 #include<set>

 #include<queue>

 #include<string>

 #define inf 1000000000

 #define maxn 1000+100

 #define maxm 5000+100

 #define eps 0.0005

 #define ll long long

 #define pa pair<int,int>

 using namespace std;

 inline int read()

 {

     int x=,f=;char ch=getchar();

     while(ch<''||ch>''){if(ch=='-')f=-;ch=getchar();}

     while(ch>=''&&ch<=''){x=*x+ch-'';ch=getchar();}

     return x*f;

 }

 struct edgs{int go,next,w0;double w;}e[maxm];

 double d[maxn];

 int n,m,tot,v[maxn],head[maxn];

 bool mark[maxn],flag;

 void insert(int x,int y,int z)

 {

     e[++tot].go=y;e[tot].w0=z;e[tot].next=head[x];head[x]=tot;

 }

 void spfa(int x)

 {

     if(mark[x]){flag=;return;}

     mark[x]=;

     for(int i=head[x],y;i;i=e[i].next)

      if(d[x]+e[i].w<d[y=e[i].go])

       {

           d[y]=d[x]+e[i].w;

           spfa(y);

           if(flag)return;

       }

     mark[x]=;

 }

 bool check()

 {

     for(int i=;i<=n;i++)d[i]=mark[i]=;

     flag=;

     for(int i=;i<=n;i++)

      {

          spfa(i);

          if(flag)return ;

      }

     return ;

 }

 int main()

 {

     freopen("input.txt","r",stdin);

     freopen("output.txt","w",stdout);

     n=read();m=read();

     for(int i=;i<=n;i++)v[i]=read();

     int x,y,z;

     while(m--)x=read(),y=read(),z=read(),insert(x,y,z);

     double l=,r=,mid;

     while(r-l>=eps)

      {

          mid=(l+r)/;

          for(int i=;i<=tot;i++)e[i].w=e[i].w0*mid-v[e[i].go];

          if(check())l=mid;else r=mid;

      }

     printf("%.2lf\n",l);

     return ;

 }

UPD:输出精度值要看输出几位，输出l 还是 r 随意，反正取两位小数之后都一样