10. Regular Expression Matching
Implement regular expression matching with support for '.'
and '*'
.
'.' Matches any single character.
'*' Matches zero or more of the preceding element. The matching should cover the entire input string (not partial). The function prototype should be:
bool isMatch(const char *s, const char *p) Some examples:
isMatch("aa","a") → false
isMatch("aa","aa") → true
isMatch("aaa","aa") → false
isMatch("aa", "a*") → true
isMatch("aa", ".*") → true
isMatch("ab", ".*") → true
isMatch("aab", "c*a*b") → true
回溯算法 Backtracking
当匹配‘b*’,我们会略过s中的所有字符'b';之后所有的'b'就无法再被'bb'匹配,使用 贪心算法,这个匹配的返回值将会是false,但我们预计的是 true。
有些人可能会对此提出改进,在s中,计算连续的字符 'b' 的个数,如果个数比在p中‘b*’后的连续b个数小或相等,那么我们认为匹配。
这里,p中的“.*” 意味着‘.’ 重复0 or 随意次。因为 ‘.’ 可以匹配任意字符,所以无法确定 ‘.’ 到底应该重复多少次。p中的 ‘c’ 到底去匹配第一个,还是第二个'c' ,不得而知。
所以我们需要使用 回溯backtracking 当匹配失败的时候。 我们返回到上一次匹配成功的状态,并用‘*‘ 匹配更多的s中的字符。 该算法需要使用到 递归recursion。
- 如果p中的下一个字符不是 ‘*’, 则它必须匹配当前s中的字符。并继续用下一个字符,去匹配s中的字符。
- 如果p中的下一个字符是 ‘*’, 那我们必须使用 暴力搜索brute force 去匹配s中的当前字符,不断重复,直到不再匹配
代码
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class Solution { public : bool isMatch(string s, string p) { if (p.size() == 0) return s.size() == 0; //一定不能写反 if (p[1] != '*' ) return (s[0] == p[0] || p[0] == '.' && !s.empty()) && isMatch(s.substr(1), p.substr(1)); int i = 0; while (s[i] == p[0] || (p[0] == '.' && i < s.size())) { if (isMatch(s.substr(i), p.substr(2))) return true ; ++i; } return isMatch(s.substr(i), p.substr(2)); } }; |
现实应用中,实际上是使用 正则表达式 grep tool 工具来匹配字符的。
动态规划 Dynamic Programming
首先说明一下规则,dp[m][n] 数组返回值boolean.。它告诉我们长度n的正则表达式,是否匹配长度m的字符串。
dp[m][n]: if s[0..m-1] matches p[0..n-1]
dp[m][0] 当 m > 0, 永远false。空的正则表达式不会匹配任何字符串。
dp[0][n] 可以是 true 或 false。如果p[j - 1] 是'*' 并且p[0..j - 3] 匹配空字符串,那么p[0.., j - 3, j - 2, j - 1] 也匹配空字符串s,
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dp[0][0] = true ; for ( int i = 1; i <= m; i++) dp[i][0] = false ; // p[0.., j - 3, j - 2, j - 1] matches empty if p[j - 1] is '*' and p[0..j - 3] matches empty for ( int j = 1; j <= n; j++) dp[0][j] = j > 1 && '*' == p[j - 1] && dp[0][j - 2]; |
* dp[i][j]: if s[0..i-1] matches p[0..j-1]
* if p[j - 1] != '*'
* dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] && s[i - 1] == p[j - 1]
* if p[j - 1] == '*', denote p[j - 2] with x
* dp[i][j] is true if any of the following is true
* 1) "x*" repeats 0 time and matches empty: dp[i][j - 2]
* 2) "x*" repeats >= 1 times and matches "x*x": s[i - 1] == x && dp[i - 1][j]
* '.' matches any single character
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class Solution { public : bool isMatch(string s, string p) { int m = s.size(), n = p.size(); vector<vector< bool > > dp(m + 1, vector< bool >(n + 1, false )); dp[0][0] = true ; for ( int i = 1; i <= m; ++i) dp[i][0] = false ; for ( int j = 1; j <= n; ++j) dp[0][j] = j > 1 && p[j - 1] == '*' && dp[0][j - 2]; for ( int i = 1; i <= m; ++i) for ( int j = 1; j <= n; ++j) { if (p[j - 1] != '*' ) dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] && (s[i - 1] == p[j - 1] || p[j-1] == '.' ); else dp[i][j] = dp[i][j - 2] //如果* 代表不重复,即空字符 || dp[i - 1][j] && (s[i - 1] == p[j - 2] || '.' == p[j - 2]); //* 代表重复>=1次 } return dp[m][n]; } }; |
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