1901: Zju2112 Dynamic Rankings

1901: Zju2112 Dynamic Rankings

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Description

给定一个含有n个数的序列a[1],a[2],a[3]……a[n]，程序必须回答这样的询问：对于给定的i,j,k，在a[i],a[i+1],a[i+2]……a[j]中第k小的数是多少(1≤k≤j-i+1)，并且，你可以改变一些a[i]的值，改变后，程序还能针对改变后的a继续回答上面的问题。你需要编一个这样的程序，从输入文件中读入序列a，然后读入一系列的指令，包括询问指令和修改指令。对于每一个询问指令，你必须输出正确的回答。 第一行有两个正整数n(1≤n≤10000)，m(1≤m≤10000)。分别表示序列的长度和指令的个数。第二行有n个数，表示a[1],a[2]……a[n]，这些数都小于10^9。接下来的m行描述每条指令，每行的格式是下面两种格式中的一种。 Q i j k 或者 C i t Q i j k （i,j,k是数字，1≤i≤j≤n, 1≤k≤j-i+1）表示询问指令，询问a[i]，a[i+1]……a[j]中第k小的数。C i t (1≤i≤n，0≤t≤10^9)表示把a[i]改变成为t。

Input

对于每一次询问，你都需要输出他的答案，每一个输出占单独的一行。

Output

 

Sample Input

5 3
3 2 1 4 7
Q 1 4 3
C 2 6
Q 2 5 3

Sample Output

3
6

HINT

20%的数据中，m,n≤100; 40%的数据中，m,n≤1000; 100%的数据中，m,n≤10000。

Source

题解：人生中的一个A掉的树套树，就是线段树套Treap树，线段树每一个点所代表的不再是一个简单的点，而是一棵Treap树，然后每次修改将要牵扯到logN棵树，然后每棵树复杂度为logN，所以修改操作是log^2N的，然后就是区间第K大了，显然，查询区间内某数排名在上面的基础上并不难做（其实就是查询有多少个数字小于它然后再+1），然后就是确定最大最小值然后二分一下，这样一来复杂度为log^3N,然后然后没别的了（Hansbug：此程序里面的删除操作和求区间第K大操作是按照hzwer神犇的写法来写的orz）

 /**************************************************************
     Problem:
     User: HansBug
     Language: Pascal
     Result: Accepted
     Time: ms
     Memory: kb
 ****************************************************************/

 var
         i,j,k,l,m,n,tot:longint;ch:char;
         a,b,c,d,e,lef,rig,fix:array[..] of longint;
 function max(x,y:longint):longint;
         begin
                 if x>y then max:=x else max:=Y;
         end;
 function min(x,y:longint):longint;
         begin
                 if x<y then min:=x else min:=y;
         end;
 procedure swap(var x,y:longint);
         var z:longint;
         begin
                 z:=x;x:=y;y:=z;
         end;
 function newp(x:longint):longint;
         begin
                 inc(tot);newp:=tot;
                 c[tot]:=x;b[tot]:=;
                 lef[tot]:=;rig[tot]:=;
                 fix[tot]:=random(maxlongint);
         end;
 procedure rt(var x:longint);
         var f,l:longint;
         begin
                 if (x=) or (lef[x]=) then exit;
                 b[lef[x]]:=b[x];b[x]:=b[rig[x]]+b[rig[lef[x]]]+;
                 f:=x;l:=lef[x];
                 lef[f]:=rig[l];
                 rig[l]:=f;
                 x:=l;
         end;
 procedure lt(var x:longint);
         var f,r:longint;
         begin
                 if (x=) or (rig[x]=) then exit;
                 b[rig[x]]:=b[x];b[x]:=b[lef[x]]+b[lef[rig[x]]]+;
                 f:=x;r:=rig[x];
                 rig[f]:=lef[r];
                 lef[r]:=f;
                 x:=r;
         end;
 procedure ins(var x:longint;y:longint);
         begin
                 if x= then
                         begin
                                 x:=newp(y);
                                 exit;
                         end;
                 if y<c[x] then
                         begin
                                 ins(lef[x],y);
                                 b[x]:=b[lef[x]]+b[rig[x]]+;
                                 if fix[lef[x]]<fix[x] then rt(x);
                         end
                 else
                         begin
                                 ins(rig[x],y);
                                 b[x]:=b[lef[x]]+b[rig[x]]+;
                                 if fix[rig[x]]<fix[x] then lt(x);
                         end;
         end;
 procedure del(var x:longint;y:longint);
         begin
                 if x= then exit;
                 if c[x]=y then
                         begin
                                 if lef[x]=  then x:=rig[x] else
                                 if rig[x]= then x:=lef[x] else
                                 if fix[lef[x]]>fix[rig[x]] then
                                         begin
                                                 lt(x);
                                                 del(lef[x],y);
                                                 b[x]:=b[lef[x]]+b[rig[x]]+;
                                         end
                                 else begin
                                         rt(x);
                                         del(rig[x],y);
                                         b[x]:=b[lef[x]]+b[rig[x]]+;
                                      end;
                         end
                 else if y<c[x] then
                         begin
                                 del(lef[x],y);
                                 b[x]:=b[lef[x]]+b[rig[x]]+;
                         end
                 else    begin
                                 del(rig[x],y);
                                 b[x]:=b[rig[x]]+b[lef[x]]+;
                         end;
         end;
 function grank(x,y:longint):longint;
         begin
                 if x= then exit();
                 if c[x]>=y then exit(grank(lef[x],y)) else exit(b[lef[x]]++grank(rig[x],y));
         end;
 function gmin(x:longint):longint;
         begin
                 if x= then exit(maxlongint);
                 while lef[x]<> do x:=lef[x];
                 exit(c[x]);
         end;
 function gmax(x:longint):longint;
         begin
                 if x= then exit(-maxlongint);
                 while rig[x]<> do x:=rig[x];
                 exit(c[x]);
         end;
 function getrank(z,x,y,l,r,t:longint):longint;
         begin
                 if l>r then exit();
                 if (x=l) and (y=r) then exit(grank(a[z],t));
                 exit(getrank(z*,x,(x+y) div ,l,min(r,(x+y) div ),t)+
                 getrank(z*+,(x+y) div +,y,max((x+y) div +,l),r,t));
         end;
 function getmin(z,x,y,l,r:longint):longint;
         begin
                 if l>r then exit(maxlongint);
                 if (x=l) and (y=r) then exit(gmin(a[z]));
                 exit(min(getmin(z*,x,(x+y) div ,l,min(r,(x+y) div )),
                 getmin(z*+,(x+y) div +,y,max((x+y) div +,l),r)));
         end;
 function getmax(z,x,y,l,r:longint):longint;
         begin
                 if l>r then exit(-maxlongint);
                 if (x=l) and (y=r) then exit(gmax(a[z]));
                 exit(max(getmax(z*,x,(x+y) div ,l,min(r,(x+y) div )),
                 getmax(z*+,(x+y) div +,y,max((x+y) div +,l),r)));
         end;
 function rankget(x,y,z:longint):longint;
         var l,r,m:longint;
         begin
                 l:=getmin(,,n,x,y);
                 r:=getmax(,,n,x,y);
                 while l<=r do
                         begin
                                 m:=(l+r) div ;
                                 if getrank(,,n,x,y,m)<=(z-) then
                                         begin
                                                 l:=m+;
                                                 rankget:=m;
                                         end
                                 else r:=m-;
                         end;
         end;
 procedure built(z,x,y:longint);
         begin
                 if x=y then d[x]:=z else
                         begin
                                 built(z*,x,(x+y) div );
                                 built(z*+,(x+y) div +,y);
                         end;
                 a[z]:=;
         end;
 procedure putin(x,y:longint);
         begin
                 x:=d[x];
                 while x> do
                         begin
                                 ins(a[x],y);
                                 x:=x div ;
                         end;
         end;
 procedure change(x,y:longint);
         var z:longint;
         begin
                 x:=d[x];
                 z:=c[a[x]];
                 while x> do
                         begin
                                 del(a[x],z);
                                 ins(a[x],y);
                                 x:=x div ;
                         end;
         end;
 begin
         readln(n,m);
         built(,,n);
         for i:= to n do
                 begin
                         read(j);
                         putin(i,j);
                 end;
         readln;
         for i:= to m do
                 begin
                         read(ch);
                         case upcase(ch) of
                                 'Q':begin
                                         readln(j,k,l);
                                         writeln(rankget(j,k,l));
                                 end;
                                 'C':begin
                                         readln(j,k);
                                         change(j,k);
                                 end;
                         end;

                 end;
 end.