CodeForces 1107 F Vasya and Endless Credits

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题解：

需要注意到的是 每个offer都获益都是会随着时间的增加而渐少（或不变）。

所以我们可以知道，最多在第n个月的时候这个人会买车离开。

solve1：最优2分图匹配

我们可以把每个月都和每个offer建边。

val[i][j]代表的是离开前倒数第i个月获取了第j个月的offer， 所以边权就是 max(0ll, a-min(j-1,k)*b).

最后跑一遍km。

所以复杂度是 n^3.

代码：

 /*
 code by: zstu wxk
 time: 2019/02/02
 */
 #include<bits/stdc++.h>
 using namespace std;
 #define Fopen freopen("_in.txt","r",stdin); freopen("_out.txt","w",stdout);
 #define LL long long
 #define ULL unsigned LL
 #define fi first
 #define se second
 #define pb push_back
 #define lson l,m,rt<<1
 #define rson m+1,r,rt<<1|1
 #define lch(x) tr[x].son[0]
 #define rch(x) tr[x].son[1]
 #define max3(a,b,c) max(a,max(b,c))
 #define min3(a,b,c) min(a,min(b,c))
 typedef pair<int,int> pll;
 const int inf = 0x3f3f3f3f;
 const int _inf = 0xc0c0c0c0;
 const LL INF = 0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
 const LL _INF = 0xc0c0c0c0c0c0c0c0;
 const LL mod =  (int)1e9+;
 const int N = ;
 int n;
 LL val[N][N];
 LL lx[N], ly[N], slack[N];
 int linky[N];
 LL pre[N];
 bool vis[N], visx[N], visy[N];
 void bfs(int k){
     LL px, py = ,yy = , d;
     memset(pre, , sizeof(LL) * (n+));
     memset(slack, inf, sizeof(LL) * (n+));
     linky[py]=k;
     do{
         px = linky[py],d = INF, vis[py] = ;
         for(int i = ; i <= n; i++)
             if(!vis[i]){
                 if(slack[i] > lx[px] + ly[i] - val[px][i])
                     slack[i] = lx[px] + ly[i] -val[px][i], pre[i]=py;
                 if(slack[i]<d) d=slack[i],yy=i;
             }
         for(int i = ; i <= n; i++)
             if(vis[i]) lx[linky[i]] -= d, ly[i] += d;
             else slack[i] -= d;
         py = yy;
     }while(linky[py]);
     while(py) linky[py] = linky[pre[py]] , py=pre[py];
 }
 void KM(){
     memset(lx, , sizeof lx);
     memset(ly, , sizeof ly);
     memset(linky, , sizeof(int)*(n+));
     for(int i = ; i <= n; i++)
         memset(vis, , sizeof(bool)*(n+)), bfs(i);
 }
 void input(){
     scanf("%d", &n);
     LL a, b, k;
     for(int i = ; i <= n; ++i){
         scanf("%I64d%I64d%I64d", &a, &b, &k);
         for(LL j = ; j < n; ++j){
             val[i][j+] = max(0ll, a-min(j,k)*b);
         }
     }
 }
 int main(){
     input();
     KM();
     LL ans = ;
     for(int i = ; i <= n; ++i)
         ans += lx[i] + ly[i];
     printf("%lld\n", ans);
     return ;
 }

solve2:DP

首先需要明白一点，就是如果所有offer 还款的期限还没有到的话，那么肯定是bi越大的offer越后拿更优。

所以把所有的offer按bi大小sort一下，大的排在前面。

dp[i][j] 代表的是 处理到第i个物品， 倒数第j个月的花费是多少。

所以，最显然的转移方式就是 dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[i-1][j-1] + max(0ll, A[i].a - (j-1)*A[i].b)).

还需要明白的一点就是，如果bi越大，理论上是放在越后拿越好，但是到如果完全还完贷款的那种offer，是越早拿越好，可以让别的offer少还一个月的贷款。

所以又存在另一种转移方式 dp[i][j] = dp[i-1][j] + max(0ll, A[i].a - A[i].k*A[i].b);

代码：

/*
code by: zstu wxk
time: 2019/02/02
*/
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define Fopen freopen("_in.txt","r",stdin); freopen("_out.txt","w",stdout);
#define LL long long
#define ULL unsigned LL
#define fi first
#define se second
#define pb push_back
#define lson l,m,rt<<1
#define rson m+1,r,rt<<1|1
#define lch(x) tr[x].son[0]
#define rch(x) tr[x].son[1]
#define max3(a,b,c) max(a,max(b,c))
#define min3(a,b,c) min(a,min(b,c))
typedef pair<int,int> pll;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const int _inf = 0xc0c0c0c0;
const LL INF = 0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
const LL _INF = 0xc0c0c0c0c0c0c0c0;
const LL mod =  (int)1e9+;
const int N = ;
struct Node{
    LL a, b, k;
    bool operator<(const Node & x) const{
        return b > x.b;
    }
}A[N];
int n;
LL dp[N][N];
void Ac(){
    for(int i = ; i <= n; ++i)
        scanf("%I64d%I64d%I64d", &A[i].a, &A[i].b, &A[i].k);
    sort(A+, A++n);
    for(int i = ; i <= n; ++i){
        for(int j = ; j <= n; ++j){
            dp[i][j] = dp[i-][j] + max(0ll, A[i].a - A[i].k*A[i].b);
            if(j) dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[i-][j-] + max(0ll, A[i].a - (j-)*A[i].b));
        }
    }
    LL ans = ;
    for(int i = ; i <= n; ++i)
        ans = max(ans, dp[n][i]);
    printf("%I64d\n", ans);
}
int main(){
    while(~scanf("%d", &n)){
        Ac();
    }
    return ;
}