[状压DP]子矩阵

子

矩

阵

子矩阵

子矩阵

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题目描述

给出如下定义：

1. 子矩阵：从一个矩阵当中选取某些行和某些列交叉位置所组成的新矩阵（保持行与列的相对顺序）被称为原矩阵的一个子矩阵

如，下面左图中选取第

2

、

4

2、4

2、4行和第

2

、

4

、

5

2、4、5

2、4、5列交叉位置的元素得到一个

2

×

3

2×3

2×3的子矩阵如右图所示。

9 3 3 3 9

9 4 8 7 4

1 7 4 6 6

6 8 5 6 9

7 4 5 6 1

的其中一个

2

×

3

2×3

2×3的子矩阵是

4 7 4

8 6 9

1. 相邻的元素：矩阵中的某个元素与其上下左右四个元素（如果存在的话）是相邻的。

2. 矩阵的分值：矩阵中每一对相邻元素之差的绝对值之和。

本题任务：给定一个

n

n

n行

m

m

m列的正整数矩阵，请你从这个矩阵中选出一个

r

r

r行

c

c

c列的子矩阵，使得这个子矩阵的分值最小，并输出这个分值。

(本题目为2014NOIP普及T4)

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输入

第一行包含用空格隔开的四个整数

n

,

m

,

r

,

c

n,m,r,c

n,m,r,c，意义如问题描述中所述，每两个整数之间用一个空格隔开。

接下来的

n

n

n行，每行包含

m

m

m个用空格隔开的整数，用来表示问题描述中那个

n

n

n行

m

m

m列的矩阵。

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输出

一个整数，表示满足题目描述的子矩阵的最小分值。

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样例输入

5 5 2 3
9 3 3 3 9
9 4 8 7 4
1 7 4 6 6
6 8 5 6 9
7 4 5 6 1

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样例输出

6

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code

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n,m,r,c,a[20][20];
int type[15010],cnt,nm[15010][20],ans;
int sum[20][15010],g[20][20][15010],f[20][20][15010];
inline int abss(int x)
{
	if(x>=0) return x;
	return -x;
}
void dfs(int x,int t,int k)
{
	if(x==m+1)
	 {
	 	if(t==c) type[++cnt]=k;
	 	return;
	 }
	dfs(x+1,t+1,k+(1<<(x-1)));
	dfs(x+1,t,k);
}
int main()
{
	int i,j;
	scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&r,&c);
	for(i=1;i<=n;++i)
	 for(j=1;j<=m;++j)
	  scanf("%d",&a[i][j]);
	dfs(1,0,0);
	for(i=1;i<=cnt;++i)
	 for(j=0;j<m;++j)
	  if(nm[i][0]==c) break;
	   else
	    if(type[i]&(1<<j)) nm[i][++nm[i][0]]=j+1;
	for(i=1;i<=n;++i)
	 for(j=1;j<=cnt;++j)
	  for(int k=2;k<=c;++k)
	    sum[i][j]+=abss(a[i][nm[j][k-1]]-a[i][nm[j][k]]);
	for(i=1;i<n;++i)
	 for(j=i+1;j<=n;++j)
	  for(int k=1;k<=cnt;++k)
	   for(int l=1;l<=c;++l)
	    g[i][j][k]+=abss(a[i][nm[k][l]]-a[j][nm[k][l]]);
	memset(f,127/3,sizeof(f));
	for(i=1;i<=n;++i)
	 for(j=1;j<=cnt;++j)
	  f[i][0][j]=0,f[i][1][j]=sum[i][j];
	for(i=2;i<=n;++i)
	 for(j=2;j<=min(r,i);++j)
	  for(int k=1;k<=cnt;++k)
	   for(int l=1;l<i;++l)
	      f[i][j][k]=min(f[i][j][k],f[l][j-1][k]+g[l][i][k]+sum[i][k]);
	ans=0x7fffffff;
	for(i=r;i<=n;++i)
	 for(j=1;j<=cnt;++j)
 	  ans=min(ans,f[i][r][j]);
	printf("%d\n",ans);
	return 0;
}