hdu 6185 递推+【矩阵快速幂】

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题目大意：

让你用1*2规格的地毯去铺4*n规格的地面，告诉你n，问有多少种不同的方案使得地面恰好被铺满且地毯不重叠。答案对1000000007取模。

解题分析：

看到题目所给n的数据这么大，就知道肯定存在递推公式，至于递推公式的具体的分析过程  >>>大牛博客。求出递推公式后，由于数据太大，所以我们利用矩阵快速幂来加速。当然，如果比赛的时候想不到递推公式，我们也可以通过搜素得到前面的几组数据，然后在通过高斯消元来得到符合这些数据的公式的通解，最后再利用矩阵快速幂来求解。

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
using namespace std;
#define LL long long
const int mod=;
struct matrix
{
    LL x[][];
};
matrix mutimatrix(matrix a,matrix b)
{
    matrix temp;
    memset(temp.x,,sizeof(temp.x));
    for(int i=;i<;i++)
    for(int j=;j<;j++)
    for(int k=;k<;k++)
    {
        temp.x[i][j]+=a.x[i][k]*b.x[k][j];
        temp.x[i][j]%=mod;
    }
    return temp;
}

matrix k_powmatrix(matrix a,LL n)//矩阵快速幂
{
    matrix temp;
    memset(temp.x,,sizeof(temp.x));
    for(int i=;i<;i++)
    temp.x[i][i]=;

    while(n)
    {
        if(n&)
        temp=mutimatrix(temp,a);

        a=mutimatrix(a,a);
        n>>=;
    }
    return temp;
} 

int main()
{
        LL n;
        while(scanf("%lld",&n)!=EOF)
        {
            //前面四个手算下
            if(n==)
            {
                printf("1\n");
                continue;
            }
            if(n==)
            {
                printf("5\n");
                continue;
            }
            if(n==)
            {
                printf("11\n");
                continue;
            }
            if(n==)
            {
                printf("36\n");
                continue;
            }

        matrix st;
        memset(st.x,,sizeof(st.x));
        st.x[][]=;
        st.x[][]=;
        st.x[][]=;
        st.x[][]=-;

        st.x[][]=;
        st.x[][]=;
        st.x[][]=;

        matrix init;//初始矩阵
        memset(init.x,,sizeof(init.x));

        init.x[][]=;
        init.x[][]=;
        init.x[][]=;
        init.x[][]=;

        st=k_powmatrix(st,n-);//经过n-4次相乘
        st=mutimatrix(init,st);//然后再乘上初始矩阵

        printf("%lld\n",(st.x[][]+mod)%mod);
    }
    return ;
} 

2018-08-09