【CF331E】Biologist（网络流，最小割）

【CF311E】Biologist（网络流，最小割）

题面

洛谷

翻译：

有一个长度为\(n\)的\(01\)串，将第\(i\)个位置变为另外一个数字的代价是\(v_i\)。

有\(m\)个要求

每个要求的形式是

首先确定若干位置都要是\(0\)或者\(1\)

然后给定这\(K\)个位置，如果些位置上都满足要求

那么就可以得到\(W_k\)元

某些要求如果失败了还要倒着给\(g\)元

问最终能够得到的最大利润

输入格式：

第一行是\(n,m,g\)

第二行是\(V_i\)

接下来\(m\)行

第一个数字表示这个集合都要是\(0\)还是\(1\)

第二个数字\(W_i\)表示利润，接下来\(k_i\)表示这个集合中有\(k\)个位置

接下来是这\(k\)个位置，

最后还有一个\(0/1\)，如果是\(1\)，表示如果失败了还要倒着给\(g\)元。

题解

不是很难的最小割

首先很明显的，源点表示\(0\)，汇点表示\(1\)

与自己\(01\)相同的源或者汇连容量为\(0\)的边

然后往另外一侧连容量为\(v_i\)的边

先假设所有的要求都能够拿到利润

老套路的变成了计算最少的损失

如果要倒着给\(G\)元的不过是把这个任务失败的损失变成\(W_i+G\)

然后考虑怎么强行选任务

因为一个任务和其他的点之间不能断开

因此任务和其他的点用\(INF\)连接

然后这个任务要求是\(0/1\)就向对应的源/汇连容量为损失的边就行了

总的来说不是很难？？？

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<set>
#include<map>
#include<vector>
#include<queue>
using namespace std;
#define ll long long
#define RG register
#define MAX 22222
#define INF 1000000000
inline int read()
{
    RG int x=0,t=1;RG char ch=getchar();
    while((ch<'0'||ch>'9')&&ch!='-')ch=getchar();
    if(ch=='-')t=-1,ch=getchar();
    while(ch<='9'&&ch>='0')x=x*10+ch-48,ch=getchar();
    return x*t;
}
struct Line{int v,next,w;}e[3333333];
int h[MAX],cnt=2;
inline void Add(int u,int v,int w)
{
	e[cnt]=(Line){v,h[u],w};h[u]=cnt++;
	e[cnt]=(Line){u,h[v],0};h[v]=cnt++;
}
int level[MAX],S,T,cur[MAX];
queue<int> Q;
bool bfs()
{
	memset(level,0,sizeof(level));level[S]=1;
	while(!Q.empty())Q.pop();Q.push(S);
	while(!Q.empty())
	{
		int u=Q.front();Q.pop();
		for(RG int i=h[u];i;i=e[i].next)
			if(e[i].w&&!level[e[i].v])
			{
				level[e[i].v]=level[u]+1,Q.push(e[i].v);
				if(e[i].v==T)return true;
			}
	}
	return level[T];
}
int dfs(int u,int flow)
{
	if(u==T||!flow)return flow;
	int ret=0,used=0;
	for(RG int &i=cur[u];i;i=e[i].next)
		if(e[i].w&&level[e[i].v]==level[u]+1)
		{
			int d=dfs(e[i].v,min(flow-used,e[i].w));
			used+=d;ret+=d;e[i].w-=d;e[i^1].w+=d;
			if(used==flow)return ret;
		}
	if(!ret)level[u]=0;
	return ret;
}
int Dinic()
{
	RG int ret=0;
	while(bfs())
	{
		for(RG int i=S;i<=T;++i)cur[i]=h[i];
		while(int res=dfs(S,INF))ret+=res;
	}
	return ret;
}
int a[MAX],n,m,G;
int St[MAX],top=0;
int Ans;
int main()
{
	n=read();m=read();G=read();
	for(int i=1;i<=n;++i)a[i]=read();
	S=0;T=n+m+1;
	for(int i=1;i<=n;++i)
	{
		int x=read();
		if(a[i])Add(i,T,0),Add(S,i,x);
		else Add(i,T,x),Add(S,i,0);
	}
	for(int i=1;i<=m;++i)
	{
		int v=read(),W=read();
		Ans+=W;top=read();
		for(int j=1;j<=top;++j)
		{
			int x=read();
			v?Add(i+n,x,INF):Add(x,i+n,INF);
		}
		W+=read()*G;
		v?Add(S,i+n,W):Add(i+n,T,W);
	}
	printf("%d\n",Ans-Dinic());
	return 0;
}