BZOJ 3122 【SDOI2013】 随机数生成器

题目链接：随机数生成器

　　经典数学题……

　　为了方便接下来的处理，我们可以先把\(X_1=t\)的情况特判掉。

　　当\(a=0\)的时候显然只需再判一下\(b\)是否等于\(t\)即可。

　　当\(a=1\)的时候就变成了一次的同余方程，直接用拓展欧几里得解出来即可。

　　当\(a>1\)的时候可以等比数列求和，对于\(i>1\)，得到\(X_i=a^{i-1}X_1+\frac{a^{i-1}-1}{a-1}b\)。

　　由于\(p\)是质数，那么\(a-1\)就有逆元。于是移下项，最后剩下一个形如\(a^{i-1}\equiv y \pmod p\)的方程，大步小步解出来即可。

　　下面贴代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#define File(s) freopen(s".in","r",stdin),freopen(s".out","w",stdout)
#define mod 2000029

using namespace std;
typedef long long llg;

int T,a,b,x1,t,p;
struct hash{
	int head[mod],next[mod],c[mod],tt,d[mod],ld;
	int to[mod]; bool vis[mod];
	int find(int now){
		int u=now%mod;
		for(int i=head[u];i;i=next[i])
			if(to[i]==now) return i;
		return 0;
	}
	void insert(int now,int i){
		int u=now%mod,v;
		if((v=find(now))){c[v]=i;return;}
		if(!vis[u]) vis[u]=1,d[++ld]=u; c[++tt]=i;
		to[tt]=now; next[tt]=head[u]; head[u]=tt;
	}
	void finalize(){
		for(int i=1;i<=ld;i++) vis[d[i]]=0,head[d[i]]=0;
		ld=0; tt=0;
	}
}A;

int gcd(int x,int y){
	int r=x%y;
	while(r) x=y,y=r,r=x%y;
	return y;
}

int exgcd(int a,int b,int &x,int &y){
	if(!b){x=1;y=0;return a;}
	int aa=exgcd(b,a%b,x,y),bb=x;
	x=y; y=bb-1ll*(a/b)*y%p; if(y<0) y+=p;
	return aa;
}

int mi(int a,int b){
	int s=1;
	while(b){
		if(b&1) s=1ll*s*a%p;
		a=1ll*a*a%p; b>>=1;
	}
	return s;
}

int main(){
	File("a");
	scanf("%d",&T);
	while(T--){
		scanf("%d %d %d %d %d",&p,&a,&b,&x1,&t);
		if(x1==t){printf("1\n");continue;}
		if(a==0) printf(b==t?"2\n":"-1\n");
		else if(a==1){
			int X=t-x1,x,y,q;
			if(X<0) X+=p; q=exgcd(b,p,x,y);
			if(X%q) printf("-1\n");
			else{
				x=1ll*x*(X/q)%p; x%=1ll*(p/q)*(b/q);
				printf("%d\n",x+1);
			}
		}
		else{
			b=1ll*b*mi(a-1,p-2)%p; t+=b;
			t=1ll*t*mi(x1+b,p-2)%p;
			int N=sqrt(p)+1,y=mi(a,N),ans=p+1;
			for(int i=0,x=t;i<N;i++) A.insert(x,i),x=1ll*x*a%p;
			for(int i=1,j=N,x=y,u;j<=p+N;j+=N,i++,x=1ll*x*y%p)
				if((u=A.find(x))) ans=min(ans,i*N-A.c[u]);
			if(ans==p+1) printf("-1\n");
			else printf("%d\n",ans+1);
			A.finalize();
		}
	}
	return 0;
}