[Gauss]POJ1830 开关问题

中文题 题意不多说

这题乍一看 就是求个自由未知量个数 相当简单

其实呢 其中要注意的细节还是很多的：

1.光求了自由未知量个数 还不够 ∵求的是可行方案的总数  因此 答案是 2^(自由未知量个数)

2.此题转化成方程组比较麻烦

　　给了初始状态和最终状态 ： ∵对于任意一个开关，最多只能进行一次开关操作。 ∴此开关的初始状态与最终状态不同(即异或)就需进行操作

3.还有一个坑！

　　操作第 I 个开关，第J个开关的状态也会变化。

　　应将a[J-1][I-1]置1 而非a[I-1][J-1]     （因为是将 可以影响该位置改变的 位置置1

 int a[][];  // 增广矩阵
 int x[];  // 解
 int free_x[]; // 标记是否为自由未知量

 int n;
 void debug()
 {
     for(int i=;i<n*n;i++)
     {
         for(int j=;j<n*n;j++)
             printf("%d ", a[i][j]);
         printf("\n");
     }
 }

 int Gauss(int n, int m) // n个方程 m个未知数 即 n行m+1列
 {
     //转换为阶梯形式
     int col=, k, num=;
     for(k=;k<n && col<m;k++, col++)
     {//枚举行
         int max_r=k;
         for(int i=k+;i<n;i++)//找到第col列元素绝对值最大的那行与第k行交换
             if(abs(a[i][col])>abs(a[max_r][col]))
                 max_r=i;
         if(max_r!=k)// 与第k行交换
             for(int j=col;j<m+;j++)
                 swap(a[k][j], a[max_r][j]);
         if(!a[k][col])// 说明该col列第k行以下全是0了
         {
             k--;
             free_x[num++]=col;
             continue;
         }
         for(int i=k+;i<n;i++)// 枚举要删除的行
             if(a[i][col])
                 for(int j=col;j<m+;j++)
                     a[i][j]^=a[k][j];
     }

 //    debug();
 //    printf("%d %d\n", col, k);

     for(int i=k;i<n;i++)
         if(a[i][col])
             return -; // 无解
     return m-k;
 //    if(k<m)   //m-k为自由未知量个数
 //    {
 //        int stat=1<<(m-k);
 //        int ans=INT_MAX;
 //        for(int i=0;i<stat;i++)
 //        {
 //            int cnt=0;
 //            for(int j=0;j<m-k;j++)
 //                if(i&(1<<j))
 //                {
 //                    x[free_x[j]]=1;
 //                    cnt++;
 //                }
 //                else
 //                    x[free_x[j]]=0;
 //            for(int j=k-1;j>=0;j--)
 //            {
 //                int tmp;
 //                for(tmp=j;tmp<m;tmp++)
 //                    if(a[j][tmp])
 //                        break;
 //                x[tmp]=a[j][m];
 //                for(int l=tmp+1;l<m;l++)
 //                    if(a[j][l])
 //                        x[tmp]^=x[l];
 //                cnt+=x[tmp];
 //            }
 //            if(cnt<ans)
 //                ans=cnt;
 //        }
 //        return ans;
 //    }

 //    //  唯一解 回代
 //    for(int i=m-1;i>=0;i--)
 //    {
 //        x[i]=a[i][m];
 //        for(int j=i+1;j<m;j++)
 //            x[i]^=(a[i][j] && x[j]);
 //    }
 //    int ans=0;
 //    for(int i=0;i<n*n;i++)
 //        ans+=x[i];
 //    return ans;
 }

 void init()
 {
     n=;
     memset(a, , sizeof(a));
     memset(x, , sizeof(x));
     for(int i=;i<n;i++)
         for(int j=;j<n;j++)
         {
             int t=i*n+j;
             a[t][t]=;
             if(i>)
                 a[(i-)*n+j][t]=;
             if(i<n-)
                 a[(i+)*n+j][t]=;
             if(j>)
                 a[i*n+j-][t]=;
             if(j<n-)
                 a[i*n+j+][t]=;
         }
 }

 int s1[], s2[];
 int main()
 {
     int T;
     scanf("%d", &T);
     while(T--)
     {
         scanf("%d", &n);
         for(int i=;i<n;i++)
             scanf("%d", &s1[i]);
         for(int i=;i<n;i++)
             scanf("%d", &s2[i]);
         int X, Y;
         memset(a, , sizeof(a));
         memset(x, , sizeof(x));
         while(scanf("%d%d", &X, &Y))
         {
             if(!X && !Y)
                 break;
             a[Y-][X-]=;
         }
         for(int i=;i<n;i++)
         {
             a[i][i]=;
             a[i][n]=s1[i]^s2[i];
         }
         int t=Gauss(n, n);
         if(t==-)
         {
             printf("Oh,it's impossible~!!\n");
             continue ;
         }
         printf("%d\n", <<t);
     }
     return ;
 }

POJ 1830