UOJ179 线性规划

Description

这是一道模板题。

本题中你需要求解一个标准型线性规划：

有\(n\)个实数变量\(x_1,x_2,\cdots,x_n\)和\(m\)条约束，其中第\(i\)条约束形如\(\sum_{j=1}^{n}a_{ij}x_{j} \le b_{i}\)。

此外这\(n\)个变量需要满足非负性限制，即\(x_{j}≥0\)。

在满足上述所有条件的情况下，你需要指定每个变量\(x_{j}\)的取值，使得目标函数\(F=\sum^n_{j=1}c_jx_j\)的值最大。

Input

第一行三个正整数 \(n,m,t\)。其中\(t \in {0,1}\)。

第二行有\(n\)个整数\(c_1,c_2,\cdots,c_n\)，整数间均用一个空格分隔。

接下来mm行，每行代表一条约束，其中第\(i\)行有\(n+1\)个整数\(a_{i1},a_{i2},\cdots,a_{in},b_{i}\)，整数间均用一个空格分隔。

Output

如果不存在满足所有约束的解，仅输出一行"Infeasible"。

如果对于任意的\(M\)，都存在一组解使得目标函数的值大于\(M\)，仅输出一行"Unbounded"。

否则，第一行输出一个实数，表示目标函数的最大值\(F\)。当第一行与标准答案的相对误差或绝对误差不超过\(10^{−6}\)，你的答案被判为正确。

如果\(t=1\)，那么你还需要输出第二行，用空格隔开的\(n\)个非负实数，表示此时\(x_{1},x_{2},⋯,x_{n}\)的取值，如有多组方案请任意输出其中一个。

判断第二行是否合法时，我们首先检验\(F−\sum^{n}_{j=1}c_{j}x_j\)是否为\(0\)，再对于所有\(i\)，检验\(min\{0,b_i−\sum^n_{j=1}a_{ij}x_{j} \}\)是否为\(0\)。检验时我们会将其中大于\(0\)的项和不大于\(0\)的项的绝对值分别相加得到\(S+\)和\(S−\)，如果\(S+\)和\(S−\)的相对误差或绝对误差不超过\(10^{−6}\)，则判为正确。

如果\(t=0\)，或者出现Infeasible或Unbounded时，不需要输出第二行。

Sample Input

2 2 1

1 1

2 1 6

-1 2 3

Sample Output

4.2

1.8 2.4

标准线性规划板子题。

具体做法戳这里

贴份代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
using namespace std;

#define maxn (30)
#define eps (1e-8)

int N,M,op,tot,q[maxn],idx[maxn],idy[maxn]; double a[maxn][maxn],A[maxn];

inline void pivot(int x,int y)
{
	swap(idy[x],idx[y]);
	double tmp = a[x][y]; a[x][y] = 1/a[x][y];
	for (int i = 0;i <= N;++i) if (y != i) a[x][i] /= tmp;
	tot = 0; for (int i = 0;i <= N;++i) if (i != y&&(a[x][i] > eps||a[x][i] < -eps)) q[++tot] = i;
	for (int i = 0;i <= M;++i)
	{
		if ((x == i)||(a[i][y] < eps&&a[i][y] > -eps)) continue;
		for (int j = 1;j <= tot;++j) a[i][q[j]] -= a[x][q[j]]*a[i][y];
		a[i][y] = -a[i][y]/tmp;
	}
}

int main()
{
	freopen("179.in","r",stdin);
	freopen("179.out","w",stdout);
	scanf("%d %d %d",&N,&M,&op); srand(233);
	for (int i = 1;i <= N;++i) scanf("%lf",a[0]+i);
	for (int i = 1;i <= M;++i)
	{
		for (int j = 1;j <= N;++j) scanf("%lf",a[i]+j);
		scanf("%lf",a[i]);

	}
	for (int i = 1;i <= N;++i) idx[i] = i;
	for (int i = 1;i <= M;++i) idy[i] = i+N;
	while (true)
	{
		int x = 0,y = 0;
		for (int i = 1;i <= M;++i) if (a[i][0] < -eps&&((!x)||(rand()&1))) x = i; if (!x) break;
		for (int i = 1;i <= N;++i) if (a[x][i] < -eps&&((!y)||(rand()&1))) y = i; if (!y) return puts("Infeasible"),0;
		pivot(x,y);
	}
	while (true)
	{
		int x = 0,y = 0; double mn = 1e15;
		for (int i = 1;i <= N;++i) if (a[0][i] > eps) { y = i; break; } if (!y) break;
		for (int i = 1;i <= M;++i) if (a[i][y] > eps && a[i][0]/a[i][y] < mn) mn = a[i][0]/a[i][y],x = i; if (!x) return puts("Unbounded"),0;
		pivot(x,y);
	}
	printf("%.8lf\n",-a[0][0]); if (!op) return 0;
	for (int i = 1;i <= M;++i) if (idy[i] <= N) A[idy[i]] = a[i][0];
	for (int i = 1;i <= N;++i) printf("%.8lf ",A[i]);
	fclose(stdin); fclose(stdout);
	return 0;
}