51nod1085 背包问题【动态规划】

在N件物品取出若干件放在容量为W的背包里，每件物品的体积为W1，W2……Wn（Wi为整数），与之相对应的价值为P1,P2……Pn（Pi为整数）。求背包能够容纳的最大价值。

Input

第1行，2个整数，N和W中间用空格隔开。N为物品的数量，W为背包的容量。(1 <= N <= 100，1 <= W <= 10000)
第2 - N + 1行，每行2个整数，Wi和Pi，分别是物品的体积和物品的价值。(1 <= Wi, Pi <= 10000)

Output

输出可以容纳的最大价值。

Input示例

3 6
2 5
3 8
4 9

Output示例

14

思路：典型的01背包，根据递推关系式dp[i+1][j]=max(dp[ i ][ j ],dp[ i ][ j - w[i] ]+ v[ i ]) 即可求解。

#include <iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
int dp[105][10005],c[10005],w[10005];
int main()
{
    int n,m;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;++i)
        scanf("%d%d",&w[i],&c[i]);
    memset(dp,0,sizeof(dp));
    for(int i=1;i<=n;++i)
    {
        for(int j=1;j<=m;++j)
        {
            if(j<w[i])
                dp[i][j]=dp[i-1][j];
            else
                dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i-1][j-w[i]]+c[i]);
        }
    }
    printf("%d\n",dp[n][m]);
    return 0;
}

另外我们可以将其优化成一维数组，减少内存。

#include <iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
int dp[13000],c[10005],w[10005];
int main()
{
    int n,m;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;++i)
        scanf("%d%d",&w[i],&c[i]);
    memset(dp,0,sizeof(dp));
    for(int i=1;i<=n;++i)
    {
        for(int j=m;j>=w[i];--j)
        {
                dp[j]=max(dp[j],dp[j-w[i]]+c[i]);
        }
    }
    printf("%d\n",dp[m]);
    return 0;
}