超平面（hyperplane）的定义

Hyperplane - Wikipedia

Hyperplane – from Wolfram MathWorld

a1,a2,…,an 为一组不全为 0 的纯量，如下定义的集合 S 由这样的向量构成，x=[x1,x2,…,xn]T（x∈Rn），需要满足，

a1x1+a2x2+⋯+anxn=c

c 是一个常数，由满足上一等式的 x 构成的 Rn 向量子空间称为一个超平面（hyperplane）。试问，这样的一个等式表达的是怎样的一个约束呢？

{ai} 不全为零，不妨令， ak 不为 0，则：xk=(c−∑i(k̸)aixi)/ak，也即至少存在一个 xk，可以由其他成分得以确定，如果原始空间 Rn，其内的一个超平面其实是一个子空间，自由度最高为 n−1（Rn−1）。

• 3 维空间，其超平面是 2 维平面；
• 2 维空间，其超平面是 1 维直线；