清北集训Day1T3 LYK loves jumping(期望DP)

题目描述

LYK在玩一个魔法游戏，叫做跳跃魔法。有n个点，每个点有两个属性hi和ti，表示初始高度，和下降高度。也就是说，它初始时高度为hi，一旦LYK踩在这个点上，由于重力的影响，这个点的高度会下降ti，当LYK离开这个点时，这个点的高度又会回到hi。众所周知的是，跳跃游戏一般是往下跳的，每次LYK可以从一个点跳到任意一个高度不超过它的点，也就是说，当ti=0时，它可以跳到自己本来所在的点。当没地方可以跳的时候，LYK就会跳到地面，现在LYK想以第i个点为起点，问期望跳多少次能跳到地面。当然i可以是1~n中的任意一个数字。若期望步数为无穷，输出0.000。设oo表示无穷大，X为一个数，有oo-X=oo，oo*X=oo，oo/X=oo，oo+X=oo。

输入输出格式

输入格式：

第一行输入一个数n，表示有n个点。第二行输入n个数，表示hi。第三行输入n个数，表示ti。

输出格式：

输出一行n个数，表示以当前点为起点时，期望跳几次跳到地面（保留4位小数），若期望次数为无穷，输出“0.0000”。

输入输出样例

输入样例#1：复制

输出样例#1：复制

3.8333 1.0000 3.0000 3.5000

说明

对于20%的数据n<=5。对于另外20%的数据所有hi都相等。对于再另外20%的数据不存在ti=0。对于再再另外20%的数据hi都互不相等。对于100%的数据1<=n,hi<=10^5，0<=ti<=hi。

一道并不难的期望dp

推出样例就相当于做完一半了

对于一个点，分$t=0$和$t!=0$两种情况讨论

然后拿个树状数组维护一下就好了

#include<cstdio>

#include<algorithm>

using namespace std;

const int MAXN=1e6+;

const double INF=1e16;

#define lb(x) (x&(-x))

inline int read()

{

    char c=getchar();int x=,f=;

    while(c<''||c>''){if(c=='-')f=-;c=getchar();}

    while(c>=''&&c<=''){x=x*+c-'';c=getchar();}

    return x*f;

}

int N;

struct node

{

    int h,t,ID;

    double ans;

    bool operator < (const node &a) const

    {

        return a.h==h?t>a.t:h<a.h;

    }

}a[MAXN],now;

int comp(const node &a,const node &b)

{

    return a.ID<b.ID;

}

namespace BIT

{

    double T[MAXN];

    void PointChange(int pos,double val)

    {

        while(pos<=N)

        {

            T[pos]+=val;

            pos+=lb(pos);

        }

    }

    double Sum(int pos)

    {

        double ans=;

        while(pos) ans+=T[pos],pos-=lb(pos);

        return ans;

    }

}

int main()

{

    #ifdef WIN32

    freopen("a.in","r",stdin);

    #endif

    N=read();

    for(int i=;i<=N;i++) a[i].h=read();

    for(int i=;i<=N;i++) a[i].t=read(),a[i].ID=i;

    sort(a+,a+N+);

    for(int i=;i<=N;i++)

    {

        now.h=a[i].h-a[i].t;

        if(a[i].t)

        {

            int posmax=upper_bound(a+,a+N+,now)-a-;

            if(posmax) a[i].ans=BIT::Sum(posmax)/posmax+;

            else a[i].ans=;

        }

        else

        {

            int posmin=lower_bound(a+,a+N+,now)-a-;

            int posmax=upper_bound(a+,a+N+,now)-a-;

            a[i].ans=(double)(posmax+BIT::Sum(posmin))/posmin;

        }

        BIT::PointChange(i,a[i].ans);

    }

    sort(a+,a+N+,comp);

    for(int i=;i<=N;i++)

    {

        if(a[i].ans>=-INF&&a[i].ans<=INF)

            printf("%.4lf ",a[i].ans);

        else printf("0.0000 ");

    }

    return ;

}