luogu P1250 种树
我来总结一下最常用的两种办法
1.贪心
2.差分约束
那么我们先来讲,贪心版《种树》
大家可能知道有一个题和这个类似,那个是钉钉子而这个是种树
我们可以借用钉钉子的思路来想,首先这个是让你求最小值,而且每个人都有自己划定的区间,并且他们还要求在这段区间内最少种T棵树。
那么我们既要满足最少种树数,而且要满足每个人的要求。好在的是,题目中说过区间和区间之间可能会有一段重叠,那么我们要抓住这个机会尽可能多的在每一段重复区间内多种树,所以就会产生一个连锁反应,就是上一个重复区间内种的树可能会满足下一个人的要求,那么这个人就可以略过去,以达到最少数的目的。
(以下是贪心代码,体会一下)
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = ;
int n,m,ans=;
bool u[N]={};
struct Edge{
int x,y,z;
}a[N];
bool cmp(Edge a,Edge b)
{
return a.y<b.y;
}
int main()
{
cin>>n>>m;
for(int i=;i<=m;i++)
cin>>a[i].x>>a[i].y>>a[i].z;
sort(a+,a+m+,cmp);
for(int i=;i<=m;i++)
{
int sum=;
for(int j=a[i].x;j<=a[i].y;j++)
if(u[j]) sum++;//统计已有的数量
if(sum>=a[i].z) continue;//满足就继续
for(int k=a[i].y;k>=a[i].x;k--)//不满足情况
{
if(!u[k])
{
u[k]=;
sum++;
ans++;//答案++
if(sum==a[i].z) break;//直到满足,退出
}
}
}
cout<<ans;//输出最后答案(即最少的树的数量)
return ;
}
接下来我们讲,差分约束版《种树》
我们都知道差分约束是用于最短路不等式问题的
这里我们利用差分约束解决最短路不等式的性质来看
我们想在区间内种最少的树,所以根据性质
我们可以列出两个差分约束公式
1.sum[x]-sum[y-1]>=c;(这里是指在区间[y,x]中至少种c棵树)
2.0<=sum[x]-sum[x-1]<=1;(这里是指一个单位长度内最多种1棵树)
根据公式,我们可以建边,但是建边是y+1->y=-1而不是y->y+1=1
建好边我们就可以跑一边SPFA啦,最少种树数也就出来了!
(差分约束代码,体会一下)
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = ;
const int M = ;
int n,m;
int dis[N];
bool vis[N];
int head[N],num;
struct Edge{
int to,next,w;
}s[M];
void add(int u,int v,int w)//根据公式建边
{
s[++num].w=w;
s[num].next=head[u];
head[u]=num;
s[num].to=v;
}
void spfa(int x)//SPFA经典操(ban)作(zi)
{
queue<int> q;
q.push(x);
for(int i=;i<=n+;i++)
dis[i]=;
dis[x]=;vis[x]=;
while(!q.empty())
{
int g=q.front();
q.pop();
vis[g]=;
for(int i=head[g];i!=-;i=s[i].next)
{
int t=s[i].to;
if(dis[t]>dis[g]+s[i].w)
{
dis[t]=dis[g]+s[i].w;
if(!vis[t])
{
q.push(t);
vis[t]=;
}
}
}
}
}
int main()
{
int a,b,c,minn=;
memset(head,-,sizeof(head));
cin>>n>>m;
int y=n+;
for(int i=;i<=n;i++) add(y,i,);
for(int i=;i<=m;i++)
{
cin>>a>>b>>c;
add(b,a-,-c);
}
for(int i=;i<=n;i++)//建边操作
{
add(i-,i,);
add(i,i-,);
}
spfa(y);
for(int i=;i<=n;i++)//取最小值
minn=min(minn,dis[i]);
cout<<dis[n]-minn<<endl;
return ;
}
烟雨江南,无你何欢!
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