Luogu P1082 同余方程(NOIP 2012) 题解报告

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【题目大意】

求关于x的同余方程 ax≡1(mod b)的最小整数解。

【思路分析】

由同余方程的有关知识可得，ax≡1(mod b)可以化为ax+by=1，此方程有解当且仅当gcd(a,b)=1，于是就可以用欧几里得算法求出一组特解x₀，y₀。

那么x₀就是原方程的一个解，通解则为所有模b与x₀同余的整数，通过取模操作可以把解的取值范围移动到1～b之间，这样就得到了最小整数解。

【代码实现】

 #include<bits/stdc++.h>
 #define ll long long
 using namespace std;
 ll a,b,x,y;
 ll exgcd(ll a,ll b,ll &x,ll &y){//欧几里得算法求特解
     if(!b) {x=;y=;return a;}
     ll d=exgcd(b,a%b,x,y);
     ll z=x;x=y;y=z-y*(a/b);
     return d;
 }
 int main(){
     cin>>a>>b;
     exgcd(a,b,x,y);
     cout<<(x%b+b)%b<<endl;//最小整数解一定在1～b范围内
     return ;
 }

代码戳这里