洛咕P3250 [HNOI2016]网络 整体二分

这题太神仙了必须写博客。。。

显然可以想到二分答案。二分一个答案mid，如果所有长度\(\geq mid\)的路径都过x，那么答案一定\(<mid\)，否则答案\(\geq mid\)。

那么就可以写出代码了，树状数组套动态开点线段树即可。时间复杂度\(O(n(log_2n)^3)\)

然后因为出题人卡空间就炸了。。。如果256M就能过了。。

#include<bits/stdc++.h>
#define il inline
#define vd void
typedef long long ll;
il int gi(){
    int x=0,f=1;
    char ch=getchar();
    while(!isdigit(ch)){
        if(ch=='-')f=-1;
        ch=getchar();
    }
    while(isdigit(ch))x=x*10+ch-'0',ch=getchar();
    return x*f;
}
int n,m,fir[100010],nxt[200010],dis[200010],id;
il vd link(int a,int b){
    nxt[++id]=fir[a],fir[a]=id,dis[id]=b;
    nxt[++id]=fir[b],fir[b]=id,dis[id]=a;
}
int dfn[100010],dep[100010],fa[100010],siz[100010],son[100010];
il vd dfs(int x){
    siz[x]=1;
    for(int i=fir[x];i;i=nxt[i]){
        if(dep[dis[i]])continue;
        dep[dis[i]]=dep[x]+1;
        fa[dis[i]]=x;
        dfs(dis[i]);
        siz[x]+=siz[dis[i]];
        if(siz[son[x]]<=siz[dis[i]])son[x]=dis[i];
    }
}
int top[100010];
il vd dfs2(int x,int tp){
    top[x]=tp;dfn[x]=++dfn[0];
    if(son[x])dfs2(son[x],tp);
    for(int i=fir[x];i;i=nxt[i])if(fa[x]!=dis[i]&&son[x]!=dis[i])dfs2(dis[i],dis[i]);
}
int o[200010],u[200010],v[200010],w[200010];
int uni_w[200010],uni_w_tot;
int cnt,rt[200010],ls[15000001],rs[15000001],lz[15000001];
#define mid ((l+r)>>1)
il vd _update(int&x,int l,int r,const int&L,const int&R,const int&d){
    if(!x)x=++cnt;
    if(L<=l&&r<=R){lz[x]+=d;return;}
    if(L<=mid)_update(ls[x],l,mid,L,R,d);
    if(mid<R)_update(rs[x],mid+1,r,L,R,d);
}
il int _query(int&x,int l,int r,const int&p){
    if(!x)return 0;
    if(l==r)return lz[x];
    if(p<=mid)return lz[x]+_query(ls[x],l,mid,p);
    else return lz[x]+_query(rs[x],mid+1,r,p);
}
#undef mid
il vd Update(const int&p,const int&l,const int&r,const int&d){
    int x=p;
    while(x<=uni_w_tot)_update(rt[x],1,n,l,r,d),x+=x&-x;
}
il int Query(const int&p,const int&l){
    int x=p,ret=0;
    while(x)ret+=_query(rt[x],1,n,l),x-=x&-x;
    return ret;
}
int t[200010];
il vd bit_update(int x,int d){while(x<=uni_w_tot)t[x]+=d,x+=x&-x;}
il int bit_query(int x){int r=0;while(x)r+=t[x],x-=x&-x;return r;}
int main(){
    n=gi(),m=gi();
    for(int i=1;i<n;++i)link(gi(),gi());
    int RT=rand()%n+1;
    dep[RT]=1,dfs(RT),dfs2(RT,RT);
    for(int i=1;i<=m;++i){
        o[i]=gi();
        if(o[i]==0)u[i]=gi(),v[i]=gi(),w[i]=gi(),uni_w[++uni_w_tot]=-w[i];
        else if(o[i]==1){
            int t=gi();
            u[i]=u[t],v[i]=v[t],w[i]=w[t];
        }else if(o[i]==2)u[i]=gi();
    }
    std::sort(uni_w+1,uni_w+uni_w_tot+1);uni_w_tot=std::unique(uni_w+1,uni_w+uni_w_tot+1)-uni_w-1;
    for(int i=1;i<=m;++i)if(o[i]!=2)w[i]=std::lower_bound(uni_w+1,uni_w+uni_w_tot+1,-w[i])-uni_w;
    for(int i=1;i<=uni_w_tot;++i)uni_w[i]=-uni_w[i];
    for(int i=1;i<=m;++i){
        if(o[i]^2){
            int x=u[i],y=v[i],d=o[i]==0?1:-1;
            while(top[x]!=top[y])
                if(dep[top[x]]>dep[top[y]])Update(w[i],dfn[top[x]],dfn[x],d),x=fa[top[x]];
                else Update(w[i],dfn[top[y]],dfn[y],d),y=fa[top[y]];
            if(dfn[x]>dfn[y])std::swap(x,y);
            Update(w[i],dfn[x],dfn[y],d);
            bit_update(w[i],d);
        }else{
            if(!bit_query(uni_w_tot)){puts("-1");continue;}
            int l=1,r=uni_w_tot+1,mid;
            while(l<r){
                mid=((l+r)>>1);
                if(Query(mid,dfn[u[i]])==bit_query(mid))l=mid+1;
                else r=mid;
            }
            if(l<=uni_w_tot)printf("%d\n",uni_w[l]);
            else puts("-1");
        }
    }
    return 0;
}

然后学了一发神仙整体二分

大概就是说答案要用二分求，可以放在一起二分

大概就是void solve(int l,int r,int L,int R)，就是\([L,R]\)的操作/询问，操作的权值都\(\in[l,r]\)，这里面的查询都已经确定了在\([l,r]\)范围内。

如果\(l=r\)直接更新答案就好了，否则要确定这里面所有查询的

按时间顺序操作，如果当前是修改而且权值\(\geq mid\)，就加入/删除一条u-v的路径；如果是询问就所有的路径是否都经过当前点即可，就能知道这个询问的答案是否\(\geq mid\)。具体实现可以简单树上差分。

然后递归调用下去。

然后代码为了卡常把\(\geq\)改成了\(\leq\)，具体见代码。。

#include<bits/stdc++.h>
#define il inline
#define vd void
typedef long long ll;
il int gi(){
    int x=0;
    char ch=getchar();
    while(!isdigit(ch))ch=getchar();
    while(isdigit(ch))x=x*10+ch-'0',ch=getchar();
    return x;
}
int n,m,fir[100010],nxt[200010],dis[200010],id;
il vd link(int a,int b){
    nxt[++id]=fir[a],fir[a]=id,dis[id]=b;
    nxt[++id]=fir[b],fir[b]=id,dis[id]=a;
}
int dfn[100010],dep[100010],fa[100010],siz[100010],son[100010];
il vd dfs(int x){
    siz[x]=1;
    for(int i=fir[x];i;i=nxt[i]){
        if(dep[dis[i]])continue;
        dep[dis[i]]=dep[x]+1;
        fa[dis[i]]=x;
        dfs(dis[i]);
        siz[x]+=siz[dis[i]];
        if(siz[son[x]]<=siz[dis[i]])son[x]=dis[i];
    }
}
int top[100010];
il vd dfs2(int x,int tp){
    top[x]=tp;dfn[x]=++dfn[0];
    if(son[x])dfs2(son[x],tp);
    for(int i=fir[x];i;i=nxt[i])if(fa[x]!=dis[i]&&son[x]!=dis[i])dfs2(dis[i],dis[i]);
}
struct ques{int o,u,v,w,i,lca;bool y;}s[200010],a[200010],b[200010];
int uni_w[200010],uni_w_tot,ans[200010];
int t[200010];
il vd update(int x,int d){while(x<=n)t[x]+=d,x+=x&-x;}
il int query(int x){int r=0;while(x)r+=t[x],x-=x&-x;return r;}
il vd solve(int l,int r,int L,int R){
	if(L>R)return;
	for(int i=L;i<=R;++i)if(s[i].o==2)goto GG;
	return;GG:;
	if(l==r){for(int i=L;i<=R;++i)if(s[i].i)ans[s[i].i]=l;return;}
	int mid=(l+r)>>1,tot=0,A=0,B=0;
	for(int i=L;i<=R;++i)
		if(s[i].o==2){
			if(query(dfn[s[i].u]+siz[s[i].u]-1)-query(dfn[s[i].u]-1)==tot)b[++B]=s[i];
			else a[++A]=s[i];
		}else if(s[i].w<=mid){
			int d=s[i].o?-1:1;
			tot+=d;
			update(dfn[s[i].u],d);update(dfn[s[i].v],d);
			update(dfn[s[i].lca],-d);if(s[i].lca!=1)update(dfn[fa[s[i].lca]],-d);
			a[++A]=s[i];
		}else b[++B]=s[i];
	memcpy(s+L,a+1,(sizeof(ques))*A);
	memcpy(s+L+A,b+1,(sizeof(ques))*B);
	for(int i=L;i<=R;++i)
		if(s[i].o!=2&&s[i].w<=mid&&s[i].y){
			int d=s[i].o?1:-1;
			update(dfn[s[i].u],d);update(dfn[s[i].v],d);
			update(dfn[s[i].lca],-d);if(s[i].lca!=1)update(dfn[fa[s[i].lca]],-d);
		}
	solve(l,mid,L,L+A-1),solve(mid+1,r,L+A,R);
}
int main(){
    n=gi(),m=gi();
    for(int i=1;i<n;++i)link(gi(),gi());
    dep[1]=1,dfs(1),dfs2(1,1);
    for(int i=1;i<=m;++i){
        s[i].o=gi();
        if(s[i].o==0){
			s[i].u=gi(),s[i].v=gi(),s[i].w=gi(),uni_w[++uni_w_tot]=-s[i].w;s[i].y=1;
			int x=s[i].u,y=s[i].v;
			while(top[x]!=top[y]){
				if(dep[top[x]]>dep[top[y]])x=fa[top[x]];
				else y=fa[top[y]];
			}
			s[i].lca=(dep[x]<dep[y])?x:y;
        }else if(s[i].o==1){
			int x=gi();
			s[i]=s[x],s[i].o=1;
			s[i].y=s[x].y=0;
		}else s[i].u=gi(),s[i].i=++ans[0];
	}
	uni_w[++uni_w_tot]=1;
	std::sort(uni_w+1,uni_w+uni_w_tot+1);uni_w_tot=std::unique(uni_w+1,uni_w+uni_w_tot+1)-uni_w-1;
	for(int i=1;i<=m;++i)if(s[i].o!=2)s[i].w=std::lower_bound(uni_w+1,uni_w+uni_w_tot+1,-s[i].w)-uni_w;
	for(int i=1;i<=uni_w_tot;++i)uni_w[i]=-uni_w[i];
	solve(1,uni_w_tot,1,m);
	for(int i=1;i<=ans[0];++i)printf("%d\n",uni_w[ans[i]]);
	return 0;
}

卡了一波常数就洛咕rk1，bzoj rk7了。。

upd：又改了一波 bzojrk1了