2018.09.15 秘密的牛奶管道SECRET（次小生成树）

描述

约翰叔叔希望能够廉价连接他的供水系统，但是他不希望他的竞争对手知道他选择的路线。一般这样的问题需要选择最便宜的方式，所以他决定避免这种情况而采用第二便宜的方式。

现在有W(3 <= W <= 2000)个供水站，其中最多有P(P <=20,000)< span=”“>条管道，每一条管道连接了两个水站，并且不存在一条管道连接同一个水站，两个水站之间最多只有一条管道。每条管道有一定的费用。请寻找第二便宜的连接方式，使所有的水站相连。

假设最便宜的方案有且只有一种，并且至少有两种可行的连接方案。所有的费用都不超过16位有符号整数。水站用1到W的自然数表示

输入

第一行：两个数W和P 第2～P+1行：每行描述了一条管道，有3个用空格分开的整数，前两个数表示管道连接的两个端点。第3个数是管道的费用

输出

仅一行，第二便宜的管道铺设费用

样例输入

5 7

1 2 3

2 3 4

1 4 7

2 4 11

2 5 9

5 4 5

3 5 8

样例输出

20

标签

USACO2002-OPEN-GREEN

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自己yy了一个次小生成树的写法。

就是每次用一个 不在次小生成树中的边去更新答案。

代码：

#include<bits/stdc++.h>
#define N 100005
#define M 300005
#define lc (p<<1)
#define rc (p<<1|1)
#define mid (T[p].l+T[p].r>>1)
#define ll long long
#define xx first
#define yy second
using namespace std;
inline ll read(){
    ll ans=0;
    char ch=getchar();
    while(!isdigit(ch))ch=getchar();
    while(isdigit(ch))ans=(ans<<3)+(ans<<1)+(ch^48),ch=getchar();
    return ans;
}
int first[N],cnt=0,n,m,sizz=0,Fa[N],fa[N],hson[N],dep[N],siz[N],top[N],num[N],pred[N];
bool vis[M];
ll sum=0,ans=1e18,a[N];
struct edge{int v,next;ll w;}e[N<<1];
struct Edge{int u,v;ll w;}t[M];
struct Node{int l,r;ll mx,sx;}T[N<<2];
inline bool cmp(Edge a,Edge b){return a.w<b.w;}
inline int find(int x){return x==Fa[x]?Fa[x]:Fa[x]=find(Fa[x]);}
inline void add(int u,int v,ll w){e[++cnt].v=v,e[cnt].w=w,e[cnt].next=first[u],first[u]=cnt;}
inline void kruskal(){
    int tot=0;
    for(int i=1;i<=n;++i)Fa[i]=i;
    sort(t+1,t+m+1,cmp);
    for(int i=1;i<=m;++i){
        if(tot==n-1)break;
        int fx=find(t[i].u),fy=find(t[i].v);
        if(fx!=fy)vis[i]=true,Fa[fx]=fy,sum+=t[i].w,++tot,add(t[i].u,t[i].v,t[i].w),add(t[i].v,t[i].u,t[i].w);
    }
}
inline void dfs1(int p){
    siz[p]=1;
    for(int i=first[p];i;i=e[i].next){
        int v=e[i].v;
        if(v==fa[p])continue;
        dep[v]=dep[p]+1,fa[v]=p,a[v]=e[i].w,dfs1(v),siz[p]+=siz[v];
        if(siz[v]>siz[hson[p]])hson[p]=v;
    }
}
inline void dfs2(int p,int tp){
    top[p]=tp,pred[num[p]=++sizz]=p;
    if(!hson[p])return;
    dfs2(hson[p],tp);
    for(int i=first[p];i;i=e[i].next){
        int v=e[i].v;
        if(v==fa[p]||v==hson[p])continue;
        dfs2(v,v);
    }
}
inline ll max(ll a,ll b){return a>b?a:b;}
inline void pushup(int p){
    T[p].mx=max(T[lc].mx,T[rc].mx);
    T[p].sx=max(T[p].mx==T[lc].mx?T[lc].sx:T[lc].mx,T[p].mx==T[rc].mx?T[rc].sx:T[rc].mx);
}
inline void build(int p,int l,int r){
    T[p].l=l,T[p].r=r;
    if(l==r){T[p].mx=a[pred[l]],T[p].sx=-1;return;}
    build(lc,l,mid),build(rc,mid+1,r),pushup(p);
}
inline pair<ll,ll> query(int p,int ql,int qr){
    if(T[p].r<ql||T[p].l>qr)return make_pair(0,-1);
    if(ql<=T[p].l&&T[p].r<=qr)return make_pair(T[p].mx,T[p].sx);
    if(qr<=mid)return query(lc,ql,qr);
    if(ql>mid)return query(rc,ql,qr);
    pair<ll,ll>ans1=query(lc,ql,mid),ans2=query(rc,mid+1,qr),ans;
    ans.xx=max(ans1.xx,ans2.xx);
    ans.yy=max(ans1.xx==ans.xx?ans1.yy:ans1.xx,ans2.xx==ans.xx?ans2.yy:ans2.xx);
    return ans;
}
inline pair<ll,ll> ask(int x,int y){
    pair<ll,ll>ret=make_pair(0,-1),tmp1,tmp2;
    while(top[x]!=top[y]){
        if(dep[top[x]]<dep[top[y]])x^=y,y^=x,x^=y;
        tmp1=query(1,num[top[x]],num[x]),tmp2=ret;
        ret.xx=max(tmp1.xx,tmp2.xx);
        ret.yy=max(ret.xx==tmp1.xx?tmp1.yy:tmp1.xx,ret.xx==tmp2.xx?tmp2.yy:tmp2.xx);
        x=fa[top[x]];
    }
    if(dep[x]<dep[y])x^=y,y^=x,x^=y;
    tmp1=query(1,num[y]+1,num[x]),tmp2=ret;
    ret.xx=max(tmp1.xx,tmp2.xx);
    ret.yy=max(ret.xx==tmp1.xx?tmp1.yy:tmp1.xx,ret.xx==tmp2.xx?tmp2.yy:tmp2.xx);
    return ret;
}
int main(){
    n=read(),m=read();
    for(int i=1;i<=m;++i)t[i].u=read(),t[i].v=read(),t[i].w=read();
    kruskal(),dfs1(1),dfs2(1,1),build(1,1,n);
    for(int i=1;i<=m;++i){
        if(vis[i])continue;
        int u=t[i].u,v=t[i].v;
        ll w=t[i].w;
        pair<ll,ll>tmp=ask(u,v);
        if(w!=tmp.xx)ans=min(ans,sum-tmp.xx+w);
        else if(tmp.yy!=-1)ans=min(ans,sum-tmp.yy+w);
    }
    cout<<ans;
    return 0;
}