王彪-20162321-Java程序设计与数据结构2nd-第十周学习总结

学习目标

• 讨论有向图和无向图
• 定义带权图并讨论它们的应用
• 定义图的广度优先遍历和深度优先遍历
• 定义最小生成树
• 讨论图的实现策略

书中图的基本定义

• 图是由结点及结点间的连接组成的，结点称为顶点，结点间的连接称为边，顶点通常由名字或标号来表示，边由它所连接的顶点来表示。

无向图：

• 无向图中，表示边的顶点对是无序的，例如，标记顶点A，B，C，D，一条边可以表示为（A，B）。无向图表示顶点对是无序的，所以边（A,B）意味着A和B之间的连接是双向的，在一个无向图中，（A，B）和（B，A）所代表的边的含义完全一样。
• 如果图中两个顶点之间有边连接，则称这两个顶点是邻接的（邻居），自己连接到自己的边称为自循环或悬挂。
• 含有最多条边的无向图称为完全图：Edges=(n-1)*n/2.
• 路径是连接图中两个顶点的边的序列，路径长度为路径所含边的数目（顶点个数减一）
• 如果无向图中任意两个顶点间都有路径，则无向图称为连通的。
• 第一个顶点和最后一个顶点是同一个顶点且没有重复边的路径，称为一个环。

有向图

• 顶点是有序对的图称为有向图，有向图的每条边都带有一个移动方向，这个方向有顶点的顺序指定，所以（A，B）表示只允许从A移动到B，但不允许另一个方向的移动。
• 树就是图，树的大部分工作是针对有向树。有向树是一个有向图。

带权图

• 带权图每条边都对应一个权值，也称之为网络，根据需要带权图可以是无向也可以是有向的。
• 对于带权图来说，使用由起始结点，结束点及权构成的三元组来表示每个边。

图的实现

书中关于图的介绍，感觉有点颠倒，书中先介绍常用的图算法：遍历和判断最小路径等，而后才是介绍了图的实现策略。所以在一开始的时候有点懵的。

邻接表

• 因为树就是图，所以实现图的最好方式也许是采用实现树已用过的机制。使用一组结点，每个结点包含一个元素及可能和链接其他结点的一个链表。
  
• 代码实现：僵硬！还未实现这个！请看下一个。

邻接矩阵

• 为了更好的表示结点与结点之间的关系，我们可以用二维数组来表示，也就是一个矩阵形式的表示方法。我们假设一个二维数组，它的顶点有：A ，B，C，D，E，那么数组中的一个元素aij不仅体现出了结点vi和结点vj的关系，而且aij的值正可以表示权值的大小。
  

如果要让aij的值表示权值的话只需要将数值重新赋值就行。

• 算法实现