HDU 1556 Color the ball (一维树状数组,区间更新,单点查询)
中文题,题意就不说了
一开始接触树状数组时,只知道“单点更新,区间求和”的功能,没想到还有“区间更新,单点查询”的作用。
树状数组有两种用途(以一维树状数组举例):
1.单点更新,区间查询(即求和)
单点更新时,是往树根(即c[n])拓展
而区间查询时,是往叶子节点(即c[1])拓展
2.区间更新,单点查询
区间更新时,是往叶子节点(即c[1])拓展
单点查询时,往树根(即c[n])拓展
这两个操作只不过是在update()和sum()方法中的+和-替换一下而已。
思路:
一维树状数组
区间更新,单点查询
区间更新时,是往叶子节点(即c[1])拓展
单点查询时,往树根(即c[n])拓展
对于区间[a,b],我们只要先更新区间[1,b]++,再更新区间[1,a-1]--。
查询时,只要直接向树根拓展,求和即可
下面解释一下“区间更新时,是往叶子节点(即c[1])拓展” 和 “单点查询时,往树根(即c[n])拓展” 的原因
举例说明吧:
c[1]=a[1];
c[2]=a[1]+a[2];
c[3]=a[3];
c[4]=a[1]+a[2]+a[3]+a[4];
c[5]=a[5];
c[6]=a[5]+a[6];
c[7]=a[7];
c[8]=a[1]+...+a[8];
假如我要更新区间[3,7],那么我首先更新[1,7],即该区间+1;再更新[1,2],该区间-1:
由于更新时往叶子节点拓展的,所以更新[1,7]时:c[7]++,c[6]++,c[4]++。
可以发现,这三个正好包含了a[1]~a[7]一次,相当于a[1]~a[7]都更新一遍
而更新[1,2]时:c[2]--,包含了a[1],a[2]。
那么当我查询某一值a[i],由于是往根节点拓展,所以每个包含a[i]的c[j]都会遇到一次,即之前凡是更新过的值我都会加上。
如我想查询a[2],那么a[2]=c[2]+c[4]+c[8]=-1+1+0=0;
查询a[3],那么a[3]=c[3]+c[4]+c[8]=0+1+0=1。
说到这里,大家应该明白了点吧。
#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <algorithm> using namespace std;
const int maxn=;
int n;
int c[maxn]; int lowbit(int x){
return x&(-x);
}
void update(int i,int a){
while(i){
c[i]+=a;
i-=lowbit(i);
}
} int sum(int x){
int res=;
while(x<=n){
res+=c[x];
x+=lowbit(x);
}
return res;
}
int main()
{
int a,b;
while(scanf("%d",&n),n){
memset(c,,sizeof(c));
for(int i=;i<=n;i++){
scanf("%d%d",&a,&b);
update(b,);
update(a-,-);
}
printf("%d",sum());
for(int i=;i<=n;i++)
printf(" %d",sum(i));
printf("\n");
}
return ;
}
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