高斯消元解Xor方程组

Orz ZYF o(︶︿︶)o 唉我的数学太烂了……

错误思路:对每个格点进行标号,然后根据某5个异或和为0列方程组,高斯消元找自由元……(目测N^3会TLE)

ZYF的正确思路:

如果第一行的数知道了,我们就可以推出其他行的数。

那么如何判断第一行的数的一种填法是否合法呢?很简单,我们递推出m+1行的数,当且仅当这一行都是0时满足题意。

那么,我们就有了一种想法。

直接把m+1行的每个数用x[1..n]表示出来,这一定是个系数只为0/1的式子。然后让这个异或值=0,就可以解异或方程组了。

有个奇怪错误:将long long 直接转成bitset会有位数丢了……只能一位一位往过转= =

 /**************************************************************
Problem: 3503
User: Tunix
Language: C++
Result: Accepted
Time:56 ms
Memory:1292 kb
****************************************************************/ //BZOJ 3503
#include<bitset>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define rep(i,n) for(int i=0;i<n;++i)
#define F(i,j,n) for(int i=j;i<=n;++i)
#define D(i,j,n) for(int i=j;i>=n;--i)
using namespace std;
int getint(){
int v=,sign=; char ch=getchar();
while(ch<''||ch>''){ if (ch=='-') sign=-; ch=getchar();}
while(ch>=''&&ch<=''){ v=v*+ch-''; ch=getchar();}
return v*=sign;
}
/******************tamplate*********************/
const int N=;
int n,m;
typedef long long LL;
LL b[N][N];
bitset<N>a[N],c[N]; void gauss(){//准确的说这是高斯-约当消元法?
F(i,,n+){
int j=i;
while(j<=n && !a[j][i]) j++;
if(j>n) continue;//如果这一位全是0……(自由元)
if(i!=j) swap(a[i],a[j]);
F(j,,n)
if(i!=j && a[j][i]) a[j]^=a[i];
}
}
int main(){
ios::sync_with_stdio(false);
m=getint(); n=getint(); F(i,,n) b[][i]=(LL)<<i-; F(i,,m+)
F(j,,n)
b[i][j]=b[i-][j]^b[i-][j-]^b[i-][j+]^b[i-][j];
F(i,,n)
F(j,,n)
a[i][j]=b[m+][i]>>(j-)&;
// a[i]=b[m+1][i],a[i]<<=1; 这里不能这样直接转bitset,否则会出错sad //b[m+1][i]的意义是:
//若使b[m+1][i]为0,则第一行的哪几个异或起来和为0
gauss();
D(i,n,){
c[][i]=a[i][n+];
if(!a[i][i]){c[][i]=; continue;}//令自由元为1(以保证矩阵不全为0)
F(j,i+,n) if (a[i][j]) c[][i]=c[][i]^c[][j];
}//解出第一行的0/1情况
F(i,,m)
F(j,,n)
c[i][j]=c[i-][j]^c[i-][j-]^c[i-][j+]^c[i-][j];
F(i,,m){
F(j,,n-) cout <<c[i][j]<<" ";
cout <<c[i][n]<<endl;
}
return ;
}

3503: [Cqoi2014]和谐矩阵

Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 128 MBSec  Special Judge
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Description

我们称一个由0和1组成的矩阵是和谐的,当且仅当每个元素都有偶数个相邻的1。一个元素相邻的元素包括它本
身,及他上下左右的4个元素(如果存在)。
给定矩阵的行数和列数,请计算并输出一个和谐的矩阵。注意:所有元素为0的矩阵是不允许的。

Input

输入一行,包含两个空格分隔的整数m和n,分别表示矩阵的行数和列数。

Output

输出包含m行,每行n个空格分隔整数(0或1),为所求矩阵。测试数据保证有解。

Sample Input

4 4

Sample Output

0100
1110
0001
1101

数据范围
1 <=m, n <=40

HINT

Source

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