【BZOJ】【3503】【CQOI2014】和谐矩阵

高斯消元解Xor方程组

Orz ZYF o(︶︿︶)o 唉我的数学太烂了……

错误思路：对每个格点进行标号，然后根据某5个异或和为0列方程组，高斯消元找自由元……（目测N^3会TLE）

ZYF的正确思路：

如果第一行的数知道了，我们就可以推出其他行的数。

那么如何判断第一行的数的一种填法是否合法呢?很简单，我们递推出m+1行的数，当且仅当这一行都是0时满足题意。

那么，我们就有了一种想法。

直接把m+1行的每个数用x[1..n]表示出来，这一定是个系数只为0/1的式子。然后让这个异或值=0，就可以解异或方程组了。

有个奇怪错误：将long long 直接转成bitset会有位数丢了……只能一位一位往过转= =

 /**************************************************************
     Problem: 3503
     User: Tunix
     Language: C++
     Result: Accepted
     Time:56 ms
     Memory:1292 kb
 ****************************************************************/

 //BZOJ 3503
 #include<bitset>
 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<cstdlib>
 #include<iostream>
 #include<algorithm>
 #define rep(i,n) for(int i=0;i<n;++i)
 #define F(i,j,n) for(int i=j;i<=n;++i)
 #define D(i,j,n) for(int i=j;i>=n;--i)
 using namespace std;
 int getint(){
     int v=,sign=; char ch=getchar();
     while(ch<''||ch>''){ if (ch=='-') sign=-; ch=getchar();}
     while(ch>=''&&ch<=''){ v=v*+ch-''; ch=getchar();}
     return v*=sign;
 }
 /******************tamplate*********************/
 const int N=;
 int n,m;
 typedef long long LL;
 LL b[N][N];
 bitset<N>a[N],c[N];

 void gauss(){//准确的说这是高斯-约当消元法？
     F(i,,n+){
         int j=i;
         while(j<=n && !a[j][i]) j++;
         if(j>n) continue;//如果这一位全是0……（自由元）
         if(i!=j) swap(a[i],a[j]);
         F(j,,n)
             if(i!=j && a[j][i]) a[j]^=a[i];
     }
 }
 int main(){
     ios::sync_with_stdio(false);
     m=getint(); n=getint();

     F(i,,n) b[][i]=(LL)<<i-;

     F(i,,m+)
         F(j,,n)
             b[i][j]=b[i-][j]^b[i-][j-]^b[i-][j+]^b[i-][j];
     F(i,,n)
         F(j,,n)
             a[i][j]=b[m+][i]>>(j-)&;
 //      a[i]=b[m+1][i],a[i]<<=1; 这里不能这样直接转bitset，否则会出错sad

     //b[m+1][i]的意义是：
     //若使b[m+1][i]为0，则第一行的哪几个异或起来和为0
     gauss();
     D(i,n,){
         c[][i]=a[i][n+];
         if(!a[i][i]){c[][i]=; continue;}//令自由元为1（以保证矩阵不全为0）
         F(j,i+,n) if (a[i][j]) c[][i]=c[][i]^c[][j];
     }//解出第一行的0/1情况
     F(i,,m)
         F(j,,n)
             c[i][j]=c[i-][j]^c[i-][j-]^c[i-][j+]^c[i-][j];
     F(i,,m){
         F(j,,n-) cout <<c[i][j]<<" ";
         cout <<c[i][n]<<endl;
     }
     return ;
 }

3503: [Cqoi2014]和谐矩阵

Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 128 MBSec  Special Judge
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Description

我们称一个由0和1组成的矩阵是和谐的，当且仅当每个元素都有偶数个相邻的1。一个元素相邻的元素包括它本
身，及他上下左右的4个元素（如果存在）。
给定矩阵的行数和列数，请计算并输出一个和谐的矩阵。注意：所有元素为0的矩阵是不允许的。

Input

输入一行，包含两个空格分隔的整数m和n，分别表示矩阵的行数和列数。

Output

输出包含m行，每行n个空格分隔整数（0或1），为所求矩阵。测试数据保证有解。

Sample Input

4 4

Sample Output

0100
1110
0001
1101

数据范围
1 <=m, n <=40

HINT

Source

鸣谢Ljcc提供Spj

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