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P1514 引水入城

题目描述

在一个遥远的国度，一侧是风景秀美的湖泊，另一侧则是漫无边际的沙漠。该国的行政区划十分特殊，刚好构成一个N 行M 列的矩形，如上图所示，其中每个格子都代表一座城市，每座城市都有一个海拔高度。

为了使居民们都尽可能饮用到清澈的湖水，现在要在某些城市建造水利设施。水利设施有两种，分别为蓄水厂和输水站。蓄水厂的功能是利用水泵将湖泊中的水抽取到所在城市的蓄水池中。

因此，只有与湖泊毗邻的第1 行的城市可以建造蓄水厂。而输水站的功能则是通过输水管线利用高度落差，将湖水从高处向低处输送。故一座城市能建造输水站的前提，是存在比它海拔更高且拥有公共边的相邻城市，已经建有水利设施。由于第N 行的城市靠近沙漠，是该国的干旱区，所以要求其中的每座城市都建有水利设施。那么，这个要求能否满足呢？如果能，请计算最少建造几个蓄水厂；如果不能，求干旱区中不可能建有水利设施的城市数目。

输入输出格式

输入格式：

输入文件的每行中两个数之间用一个空格隔开。输入的第一行是两个正整数N 和M，表示矩形的规模。接下来N 行，每行M 个正整数，依次代表每座城市的海拔高度。

输出格式：

输出有两行。如果能满足要求，输出的第一行是整数1，第二行是一个整数，代表最少建造几个蓄水厂；如果不能满足要求，输出的第一行是整数0，第二行是一个整数，代表有几座干旱区中的城市不可能建有水利设施。

输入输出样例

输入样例#1：

【输入样例1】
2 5
9 1 5 4 3
8 7 6 1 2
 
【输入样例2】
3 6
8 4 5 6 4 4
7 3 4 3 3 3
3 2 2 1 1 2

输出样例#1：

【输出样例1】
1
1
 
【输出样例2】
1
3

说明

【样例1 说明】

只需要在海拔为9 的那座城市中建造蓄水厂，即可满足要求。

【样例2 说明】

上图中，在3 个粗线框出的城市中建造蓄水厂，可以满足要求。以这3 个蓄水厂为源头

在干旱区中建造的输水站分别用3 种颜色标出。当然，建造方法可能不唯一。

【数据范围】

思路:

　　首先我们一遍dfs搜索能否将最后一排供上水,不能就进行输出

　　然后再次进行一遍dfs搜索出每个点所管理的区间,然后进行删点(maybe这个意思吧)

　　其实首先来看看数据范围,我们就知道这题一定是道骗分题!

　　然后：

　　30分做法：前三个点,不能满足要求,直接dfs水过去就行!!!

　　40分做法：前三个点水过,第4个点枚举???dalao说的那

　　80分做法：来一个漂亮的dfs（研究题目发现一个蓄水厂会给某个区间送水,额..上线段覆盖）,突然我们会发现有两个点TLE,偷窥数据发现这两个点是不能满足条件的情况

　　AC做法：80分做法+30分做法

坑点:

　　每个点所管理的区间端点(l,r)必须要赋上一个值,l赋上较大值,r赋上较小值(例如-1,因为范围嘛~)

代码:(内附超详细注释~)

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cmath>
 
using namespace std;
 
const int M = ;
 
int n,m,ans=;
int map[M][M];
bool v[M][M],vs[M];
int dx[] = {, ,,-},
    dy[] = {,-,, };
 
struct B{
    int l,r;
    B()///初始化
    {
        l=;
        r=-;
    }
    bool operator < (const B &qwq)const
    {
        if(l!=qwq.l) return l < qwq.l;
        return r > qwq.r;
    }
}t[M];
 
bool can(int x,int y)
{///是否能走
    if(x< || y< || x>n || y>m)
        return ;
    return ;
}
 
void dfs(int x,int y)
{
    if(x==n) ans++;
    v[x][y]=;
    for(int i=;i<;i++)
    {
        int xx=x+dx[i],yy=y+dy[i];
        if(!v[xx][yy] && map[xx][yy]<map[x][y] && can(xx,yy))
        {
            dfs(xx,yy);
        }
    }
}
 
void Dfs(int x,int y,int id)
{
    if(x==n)
    {
        t[id].l=min(y,t[id].l);
        t[id].r=max(y,t[id].r);
        if(!vs[y])
        {
            vs[y]=;
        }
    }
    for(int i=;i<;i++)
    {
        int xx=x+dx[i],yy=y+dy[i];
        if(map[xx][yy]<map[x][y] && can(xx,yy))
        {
            Dfs(xx,yy,id);
        }
    }
}
 
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=;i<=n;i++)
     for(int j=;j<=m;j++)
         scanf("%d",&map[i][j]);
    for(int i=;i<=m;i++)
    {
        if(!v[][i])
            dfs(,i);///搜一遍是否能够管好全部的沙漠
    }
    if(ans!=m)///最后一排不能够全部被供水
    {
        printf("0\n%d",m-ans);///输出有多少个不能被供水
        return ;
    }
    for(int i=;i<=m;i++)
        Dfs(,i,i);///搜索该点能够管多少个区间
    sort(t+,t++m);///
    int pre=,maxx=,tot=;
    for(int i=;i<=m;i++)
    {
        ///ps:pre==m这个也可以不加,最差情况,不过是多算了几个循环而已w
        if(t[i].l>m || pre==m) break;///不必继续做多余操作
        if(t[i].l<=pre+)///如果能够与上一个相连接
            maxx=max(maxx,t[i].r);///更新当前能连接上的所到达的最远距离
        else
        {
            pre=maxx;///更新pre(覆盖的距离)
            tot++;///记录所需要的蓄水场个数
            maxx=max(maxx,t[i].r);///更新当前能连接上的所到达的最远距离(同上)
        }
    }
    /*
    下面这一步很重要!因为有的pre不会更新到m长度,
    当最后几段区间都能够覆盖起来,即只进入第一个if语句时,
    他只会更新maxx的值,并不会更新pre和tot的值,
    所以会出现pre!=m的情况,而此时我们还没有更新tot,
    所以需要加上一个判断,使得最后那一个区间能够被覆盖住
    */
    if(pre!=m) tot++;
    printf("1\n%d",tot);
    return ;
}

 End.