[7.18NOIP模拟测试5]砍树 题解(数论分块)

题面(加密)

又考没学的姿势……不带这么玩的……

考场上打了个模拟 骗到30分滚粗了

稍加思考(滑稽)可将题面转化为：

求一个最大的$d$，使得

　　$\sum \limits _{i=1}^n {(\left \lceil \frac{a_i}{d} \right \rceil *d-a_i)} \leq k$

移项可得

　　$\sum \limits _{i=1}^n {\left \lceil \frac{a_i}{d} \right \rceil *d} \leq k+\sum \limits _{i=1}^{n}{a_i}$

那么$\leq$ 右侧就变成了一个常量，我们将其设为$C$。

把$d$除过去，得到

$\sum_\limits{i=1}^{n}\lceil\frac{a_i}{d}\rceil \leq \lfloor\frac{C}{d}\rfloor$

此时不等号左右都含有取整，都可以看作分段函数

我们现在想要最大的d，所以取每段的右端点一定比其它位置更优

之后求出等号左侧的$\lceil\frac{a_i}{d}\rceil$就可以通过判断更新答案

辣么怎么确定右端点呢？

这时候就需要一个东西：数论分块 (戳这里%大佬blog)

那么利用数论分块的结论：

对于形如$\sum_{i=1}^{n}{\lfloor \frac{n}{i} \rfloor}$的式子，

如果一段的左端点为$l$，那么右端点为$\lfloor \frac{n}{\lfloor \frac{n}{l}\rfloor} \rfloor$

本题得以在$O(n \sqrt{a_i})$的优秀复杂度内解决。

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=;
int n;
ll lim,a[N],sum,ans;
int main()
{
    scanf("%d%lld",&n,&lim);
    sum=lim;
    for(int i=;i<=n;i++)
        scanf("%lld",&a[i]),sum+=a[i];
    ll d=;
    while(sum/(d+)>)
    {
        d=sum/(sum/(d+));
        ll res=;
        for(int i=;i<=n;i++)
        {
            ll tmp=a[i]/d;
            if(a[i]%d)tmp+=;
            res+=tmp*d;
        }
        if(res<=sum)ans=d;
    }
    cout<<ans<<endl;
    return ;
}