51 Nod 1020 逆序排列
基准时间限制:2 秒 空间限制:131072 KB 分值: 80 难度:5级算法题
在一个排列中,如果一对数的前后位置与大小顺序相反,即前面的数大于后面的数,那么它们就称为一个逆序。一个排列中逆序的总数就称为这个排列的逆序数。
如2 4 3 1中,2 1,4 3,4 1,3 1是逆序,逆序数是4。
1-n的全排列中,逆序数最小为0(正序),最大为n*(n-1) / 2(倒序)
给出2个数n和k,求1-n的全排列中,逆序数为k的排列有多少种?
例如:n = 4 k = 3。
1 2 3 4的排列中逆序为3的共有6个,分别是:
1 4 3 2
2 3 4 1
2 4 1 3
3 1 4 2
3 2 1 4
4 1 2 3
由于逆序排列的数量非常大,因此只需计算并输出该数 Mod 10^9 + 7的结果就可以了。
Input
第1行:一个数T,表示后面用作输入测试的数的数量。(1 <= T <= 10000)
第2 - T + 1行:每行2个数n,k。中间用空格分隔。(2 <= n <= 1000, 0 <= k <= 20000)
Output
共T行,对应逆序排列的数量 Mod (10^9 + 7)
Input示例
1
4 3
Output示例
6
#include<bits/stdc++.h>
#include<stdio.h>
#include<iostream>
#include<cmath>
#include<math.h>
#include<queue>
#include<set>
#include<map>
#include<iomanip>
#include<algorithm>
#include<stack>
#define inf 0x3f3f3f3f
#define MOD 1000000007
using namespace std;
typedef long long ll;
int dp[1005][20005];
void init()
{
for(int j=1;j<=20000;j++)dp[1][j]=0;
for(int i=0;i<=1000;i++)dp[i][0]=1;
for(int i=2;i<=1000;i++)
{
for(int j=1;j<=20000;j++)
{
if(j-i>=0)
dp[i][j]=((dp[i][j-1]+dp[i-1][j])%MOD-dp[i-1][j-i]+MOD)%MOD;
else dp[i][j]=(dp[i][j-1]+dp[i-1][j])%MOD;
//cout<<dp[i][j]<<endl;
}
}
}
int main()
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
freopen("in.txt","r",stdin);
#endif // ONLIN
int t;int n,k;
init();
scanf("%d",&t);
while(t--)
{
scanf("%d%d",&n,&k);
printf("%d\n",dp[n][k]);
}
return 0;
}
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