bzoj1013题解

【解题思路】

　　初看以为是二次方程组，但这些方程有相同的右值r²，于是可以化为一次方程组，高斯消元即可。复杂度O(n³)。

　　化简过程：

假设第i个方程和第j个方程联立，得：

　　 ∑(a[i,k]-a[0,k])²=∑(a[j,k]-a[0,k])²

<=>∑(a[i,k]²+a[0,k]²-2*a[i,k]*a[0,k])=∑(a[j,k]²+a[0,k]²-2*a[j,k]*a[0,k])

<=>∑(a[i,k]²-a[j,k]²)=2*∑(a[0,k]*(a[i,k]-a[j,k]))

<=>∑(a[i,k]-a[j,k])a[0,k]=∑(a[i,k]²-a[j,k]²)/2

选取n个线性无关的区间(i,j)联立方程组（我选的是i和i+1），a[0]即是答案向量。

【参考代码】

 #include <iomanip>
 #include <iostream>
 #define REP(I,start,end) for(int I=start;I<=end;I++)
 #define PER(I,start,end) for(int I=start;I>=end;I--)
 #define REPs(I,start,end,step) for(int I=start;I<=end;I+=step)
 #define PERs(I,start,end,step) for(int I=start;I>=end;I-=step)
 using namespace std;
 template<typename T> T sqr(T n)
 {
     return n*n;
 }
 int n;
 long double a[][],A[][];
 int main()
 {
     ios::sync_with_stdio(false);
     cin>>n;
     REP(i,,n+)
         REP(j,,n)
             cin>>a[i][j];
     REP(i,,n)
         REP(j,,n)
         {
             A[i][j]=*(a[i+][j]-a[i][j]);
             A[i][]+=sqr(a[i+][j])-sqr(a[i][j]);
         }
     REP(i,,n-)
         REP(j,i+,n)
         {
             long double _i=A[i][i],_j=A[j][i];
             REP(k,,n)
                 A[j][k]=A[j][k]*_i/_j-A[i][k];
         }
     PER(i,n,)
         REP(j,,i-)
         {
             long double _i=A[i][i],_j=A[j][i];
             REP(k,,i)
                 A[j][k]=A[j][k]*_i/_j-A[i][k];
         }
     REP(i,,n-)
         cout<<setiosflags(ios::fixed)<<setprecision()<<A[i][]/A[i][i]<<' ';
     cout<<setiosflags(ios::fixed)<<setprecision()<<A[n][]/A[n][n]<<endl;
     return ;
 }