hdu6393 Traffic Network in Numazu 树链剖分

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题意：给出n个点n条边的无向带权图，再给出两种操作，操作1是将第x条边的边权修改为y，操作2是询问点x到点y的最短路径。

思路：如果是n个点n-1条边，题目就变成了树，修改边权和询问最短路径都可以在树链剖分上直接操作，而添加了一条边后，就在树上形成了一个环。

读入的时候，用并查集判断哪条边是构成那个环的边（我们把这幅图想象成一棵树加上一条边），记录这条边。

　　  对于修改操作，对于树上的边，用树链剖分修改，对于特殊的边，直接修改。

　　  对于查询操作，只需要查询两个点在树上的路径，和两个点通过这条边的路径（这种方法有两个值）哪个最小就可以了。

#include<bits/stdc++.h>
#define clr(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=1e5+;
int n,q,head[maxn],tot,u,v,fa[maxn],sc,me[maxn],size[maxn],l[maxn],r[maxn],fin[maxn],son[maxn];
int dep[maxn],top[maxn],hold[maxn];
ll sum[maxn<<];
ll w,val[maxn];
struct edge{
    int u,v,id;
    ll w;
}a[maxn];
vector<edge >ve[maxn];
void init(){
    tot=;
    for(int i=;i<=n;i++){
        me[i]=i;
    }
    for(int i=;i<=n;i++){
        ve[i].clear();
    }
}
int find(int x){
    return x==me[x]?x:me[x]=find(me[x]);
}
void build(int o,int ql,int qr){
    if(ql==qr){

        sum[o]=val[fin[ql]];
//        printf("ql:%d  qr:%d  sum[o]:%d  fin[ql]:%d\n",ql,qr,sum[o],fin[ql]);
        return;
    }
    int mid=(ql+qr)>>;
    build(o<<,ql,mid);
    build(o<<|,mid+,qr);
    sum[o]=sum[o<<]+sum[o<<|];
}
void update(int o,int ql,int qr,int p,int v){
    if(ql==qr){
        sum[o]=v;
        return;
    }
    int mid=(ql+qr)>>;
    if(p<=mid)update(o<<,ql,mid,p,v);
    else update(o<<|,mid+,qr,p,v);
    sum[o]=sum[o<<]+sum[o<<|];
}
ll query(int o,int l,int r,int ql,int qr){
    if(ql<=l&&r<=qr)return sum[o];
    int mid=(l+r)>>;
    ll res=;
    if(ql<=mid)res+=query(o<<,l,mid,ql,qr);
    if(qr>mid)res+=query(o<<|,mid+,r,ql,qr);
    return res;
}
inline ll get(int x)
{
    ll ret = ;
    while(top[x]!=)
    {
//        printf("top[x]:%d\n",top[x]);
        ret+=query(,,n,l[top[x]],l[x]);
        x=fa[top[x]];
    }
    ret+=query(,,n,,l[x]);
    return ret;
}
int lca(int x,int y){
    while(top[x]!=top[y])
        {
            if(dep[top[x]]>=dep[top[y]])x=fa[top[x]];
            else y=fa[top[y]];
        }
    return dep[x]<dep[y]?x:y;
}
inline void dfs_1(int x,int pre)
{
//    printf("x:%d  pre:%d\n",x,pre);
    fa[x] = pre;
    son[x] = -;
    size[x] = ;
    dep[x] = dep[pre]+;
    int si=ve[x].size();
    for(int i = ; i < si; i++){
        int v=ve[x][i].v;

        if( v!= pre)
        {
            val[v]=ve[x][i].w;
            hold[ve[x][i].id]=v;
            dfs_1(v,x);
            size[x] += size[v];
            if(son[x]==- || size[v]>size[son[x]]) son[x] = v;
        }
    }
}
inline void dfs_2(int x,int root)
{
    top[x] = root;
    l[x]  = ++tot;
    fin[l[x]] = x;
    if(son[x] != -)
    dfs_2(son[x],root);
    int si=ve[x].size();
    for(int i = ; i < si; i++){
        int v=ve[x][i].v;
        if(v != fa[x] && v != son[x])
            dfs_2(v,v);
        }
    r[x]=tot;
}
int main(){
    int T;
    cin>>T;
    while(T--){
        scanf("%d%d",&n,&q);
        init();
        for(int i=;i<=n;i++){
            scanf("%d%d%lld",&a[i].u,&a[i].v,&a[i].w);
            a[i].id=i;
            int fu=find(a[i].u),fv=find(a[i].v);
//            printf("u:%d  v:%d  fu:%d  fv:%d\n",u,v,fu,fv);
            if(fu!=fv){
                me[fu]=fv;
                ve[a[i].u].push_back({a[i].u,a[i].v,i,a[i].w});
                ve[a[i].v].push_back({a[i].v,a[i].u,i,a[i].w});
            }else{
                sc=i;
            }
        }

        dfs_1(,);
//        printf("debug\n");
        dfs_2(,);
        build(,,n);
        int op,x,y;
        while(q--){
            scanf("%d%d%d",&op,&x,&y);
            if(op==){
                if(x==sc){
                    a[sc].w=y;
                }else{
                    update(,,n,l[hold[x]],y);
                }
            }else{
                int lc=lca(x,y);
                ll ans=get(x)+get(y)-*get(lc);
                ll res1=get(x)+get(a[sc].u)-*(get(lca(x,a[sc].u)))+get(y)+get(a[sc].v)-*(get(lca(y,a[sc].v)));
                ll res2=get(x)+get(a[sc].v)-*(get(lca(x,a[sc].v)))+get(y)+get(a[sc].u)-*(get(lca(y,a[sc].u)));
                printf("%lld\n",min(ans,a[sc].w+min(res1,res2)));
            }
        }
    }
}