csps模拟84Smooth，Six，Walker题解

题面：https://www.cnblogs.com/Juve/articles/11733280.html

smooth：

暴力强筛到7e7有60分。。。

正解：

维护一个队列，存所有的B-光滑数，维护B个指针，

因为所有的B-光滑数都有1，所以队列中先插1，所有指针只向1的位置

然后扫描B个指针，找出指针指向元素乘上对应质数的最小值更新队列

以B=4为例，最初所有指针只向1，然后扫描指针发现2×1最小，把2放入队列，1指针只向2

下一次扫描所有指针的结果为：4，3，5，7，其中3最小，3入队，2指针只向2

下一次：4，6，5，7，其中5最小，5入队，3指针（5的指针）指向2

在一次：4，6，10，7，其中4如队，1指针指向3

然后下一次发现是6，6，10，7，有两个相同的6，为了去重，1，2指针都要后移

然后模拟这个过程即可

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<deque>
#define int long long
using namespace std;
const int MAXN=1e7+5;
int b,k,sm[MAXN],p[17];
int prime[17]={0,2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47};
deque<int>q;
signed main(){
	scanf("%lld%lld",&b,&k);
	q.push_front(0),q.push_back(1);
	for(int i=1;i<=b;++i) p[i]=1;
	for(int i=2;i<=k;++i){
		int minn=1e18;
		for(int j=1;j<=b;++j){
			if(q[p[j]]*prime[j]==q[i-1]) ++p[j];
			minn=min(minn,q[p[j]]*prime[j]);
		}
		q.push_back(minn);
	}
	printf("%lld\n",q.back());
	return 0;
}

six：

刚听完，还没打

 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<algorithm>
 #include<cmath>
 #include<map>
 #define int long long
 #define re register
 using namespace std;
 const int mod=1e9+;
 int n,num=,d[],ans=,ys[];
 int sta[],top=;
 int t[],cnt[<<];
 void divi(re int n){
     re int nn=n;
     int p=sqrt(n);
     for(re int i=;i<=p;++i){
         if(!(nn%i)){
             d[++d[]]=i;
             t[d[]]=<<(d[]-);
             while(!(nn%i)) nn/=i;
         }
     }
     if(nn>){
         d[++d[]]=nn;
         t[d[]]=<<(d[]-);
     }
     ys[++ys[]]=n;
     for(re int i=;i*i<=n;++i){
         if(!(n%i)){
             ys[++ys[]]=i;
             if(n/i!=i) ys[++ys[]]=n/i;
         }
     }
     for(re int i=;i<=ys[];++i){
         re int res=;
         for(re int j=;j<=d[];++j)
             if(ys[i]%d[j]==) res|=t[j];
         ++cnt[res];
     }
 }
 int zt[][],f[<<];
 void prework(){
     re int num=;
     for(re int i=;i<=;++i){
         for(re int j=i;j<=;++j){
             zt[i][j]=zt[j][i]=<<num;
             ++num;
         }
     }
     top=;
     for(re int i=;i<(<<d[]);++i){
         re int res=i;
         top=;
         for(re int j=;j<=d[];++j){
             if(i&t[j]) sta[++top]=j;
         }
         for(re int j=;j<=top;++j){
             for(re int k=j;k<=top;++k){
                 f[i]|=zt[sta[j]][sta[k]];
             }
         }
     }
 }
 map<pair<int,int>,int>mp;
 int dfs(int fi,int se){
     pair<int,int>p=make_pair(fi,se);
     if(mp[p]) return mp[p];
     for(int i=;i<(<<d[]);++i){
         if(f[i]&p.second) continue;
         int res=p.second;
         for(int j=;j<=d[];++j){
             if(!(i&t[j])) continue;
             for(int k=;k<=d[];++k){
                 if(!(p.first&t[k])) continue;
                 res|=zt[j][k];
             }
         }
         mp[p]=(mp[p]+cnt[i]*(dfs(p.first|i,res)+)%mod)%mod;
     }
     return mp[p];
 }
 signed main(){
     scanf("%lld",&n);
     divi(n);prework();//exit(0);
     printf("%lld\n",dfs(,));
     return ;
 }

walker：

把坐标等式写出来就是：

$scale*cos\theta*px-scale*sin\theta*py+dx=nx$

$scale*sin\theta*px+scale*cos\theta*py+dy=ny$

把$scale*sin\theta$和$scale*cos\theta$，dx，dy看成四个变量，随机化枚举两组点进行高斯消元，解出4个未知数

因为$sin\theta^2+cos\theta^2=1$，所以我们可以再解出scale和$\theta$

然后带回验证是否满足$\frac{n}{2}$组解

 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<algorithm>
 #include<cmath>
 using namespace std;
 const int MAXN=1e5+;
 int n;
 double nx[MAXN],ny[MAXN],px[MAXN],py[MAXN];
 double a[][];
 void gauss(int n){
     for(int i=;i<=n;i++){
         int p=i;
         for(int j=i+;j<=n;j++)
             if(fabs(a[j][i])>fabs(a[p][i])) p=j;
         for(int j=;j<=n+;j++)
             swap(a[p][j],a[i][j]);
         if(fabs(a[i][i])<1e-)continue;
         double tmp=a[i][i];
         for(int j=;j<=n+;j++)
             a[i][j]/=tmp;
         for(int j=;j<=n;j++)
             if(i!=j){
                 double tmp=a[j][i];
                 for(int k=;k<=n+;k++)a[j][k]-=a[i][k]*tmp;
             }
     }
     for(int i=n;i;--i)
         for(int j=i-;j;--j)
             a[j][n+]-=a[i][n+]*a[j][i]/a[i][i];
     for(int i=n;i;--i)
         a[i][n+]/=a[i][i];
 }
 void make(int p1,int p2){
     a[][]=px[p1],a[][]=-py[p1],a[][]=1.0,a[][]=0.0,a[][]=nx[p1],
     a[][]=py[p1],a[][]=px[p1],a[][]=0.0,a[][]=1.0,a[][]=ny[p1],
     a[][]=px[p2],a[][]=-py[p2],a[][]=1.0,a[][]=0.0,a[][]=nx[p2],
     a[][]=py[p2],a[][]=px[p2],a[][]=0.0,a[][]=1.0,a[][]=ny[p2];
 }
 signed main(){
     scanf("%d",&n);
     srand(time());
     for(int i=;i<=n;++i) scanf("%lf%lf%lf%lf",&px[i],&py[i],&nx[i],&ny[i]);
     while(){
         int p1=rand()%n+,p2=rand()%n+,num=;
         while(p1==p2) p2=rand()%n+;
         make(p1,p2),gauss();
         double scale=sqrt(a[][]*a[][]+a[][]*a[][]);
         if(scale>||scale<) continue;
         double co=a[][]/scale,si=a[][]/scale;
         double ta=si/co;
         double theta=atan(ta);
         if(fabs(sin(theta)-si)>1e-) theta+=3.141592653589;
         if(theta<-1e-) theta+=3.141592653589*;
         double dx=a[][],dy=a[][];
         for(int i=;i<=n;++i){
             if(fabs(scale*co*px[i]-scale*si*py[i]+dx-nx[i])<1e-&&fabs(scale*si*px[i]+scale*co*py[i]+dy-ny[i])<1e-){
                 ++num;
                 if(num>=(n+)/){
                     printf("%0.7lf\n%0.7lf\n%0.7lf %0.7lf\n",theta,scale,dx,dy);
                     return ;
                 }
             }
         }
     }
     return ;
 }