BZOJ_4197_[Noi2015]寿司晚宴_状态压缩动态规划

BZOJ_4197_[Noi2015]寿司晚宴_状态压缩动态规划

Description

为了庆祝 NOI 的成功开幕，主办方为大家准备了一场寿司晚宴。小 G 和小 W 作为参加 NOI 的选手，也被邀请参加了寿司晚宴。

在晚宴上,主办方为大家提供了 n−1 种不同的寿司，编号 1,2,3,…,n−1，其中第 i 种寿司的美味度为 i+1 （即寿司的美味度为从 2 到 n）。

现在小G 和小 W 希望每人选一些寿司种类来品尝，他们规定一种品尝方案为不和谐的当且仅当：小 G 品尝的寿司种类中存在一种美味度为 x 的寿司，小 W 品尝的寿司中存在一种美味度为 y 的寿司，而 x 与 y 不互质。

现在小 G 和小 W 希望统计一共有多少种和谐的品尝寿司的方案（对给定的正整数 p 取模）。注意一个人可以不吃任何寿司。

Input

输入文件的第 1 行包含 2 个正整数 n,p，中间用单个空格隔开，表示共有 n 种寿司，最终和谐的方案数要对 p 取模。

Output

输出一行包含 1 个整数，表示所求的方案模 p 的结果。

Sample Input

3 10000

Sample Output

9

HINT

2≤n≤500

0<p≤1000000000

---

考虑状压每个质因子。。。

500以内的质数有九十多个，但是一些超过$\sqrt{n}$ 的质因子在一个数中最多出现一次。

于是把前$8$ 个质数压成二进制，对每个数求一遍状态和他包含的大质数。

把含有大质数相同的一起处理。

设$f[i][j]$ 表示第一个人选的状态为$i$, 第二个人选的状态为$j$的方案数。
$g[i][j]$表示第一个人不选这个大质数的方案数，$h[i][j]$表示第二个数不选这个大质数的方案数

让初始$g[i][j]=h[i][j]=f[i][j]$

转移后$f[i][j]=g[i][j]+h[i][j]-f[i][j]$

注意枚举顺序

 

代码：

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <algorithm>
#include <stdlib.h>
using namespace std;
int mod,f[266][266],g[266][266],h[266][266];
int mask=255,n;
int pr[22];
struct A {
	int val,lp;
}a[550];
bool cmp(const A &x,const A &y){return x.lp<y.lp;}
int main() {
	scanf("%d%d",&n,&mod);
	int i,j,k,l;
	pr[2]=0; pr[3]=1; pr[5]=2; pr[7]=3; pr[11]=4; pr[13]=5; pr[17]=6; pr[19]=7;
	for(i=2;i<=n;i++) {
		int tmp=i;
		for(j=2;j*j<=tmp;j++) {
			if(tmp%j==0) {
				a[i-1].val|=(1<<pr[j]);
				while(tmp%j==0) tmp/=j;
			}
		}
		if(tmp!=1) {
			if(tmp>19) a[i-1].lp=tmp;
			else a[i-1].val|=(1<<pr[tmp]);
		}
	}
	int lst=1;
	sort(a+1,a+n,cmp);
	f[0][0]=1;
	for(i=1;i<n;i=lst+1) {
		if(a[i].lp) {
			while(lst<n-1&&a[lst+1].lp==a[i].lp) lst++;
			for(j=0;j<=mask;j++) {
				for(k=0;k<=mask;k++) {
					g[j][k]=h[j][k]=f[j][k];
				}
			}
			for(j=i;j<=lst;j++) {
				for(k=mask;k>=0;k--) {
					for(l=mask;l>=0;l--) {
						if(!(k&l)&&!(a[j].val&l)) {
							g[k|a[j].val][l]=(g[k|a[j].val][l]+g[k][l])%mod;
							h[l][k|a[j].val]=(h[l][k|a[j].val]+h[l][k])%mod;
						}
					}
				}
			}
			for(j=0;j<=mask;j++) {
				for(k=0;k<=mask;k++) {
					f[j][k]=((g[j][k]+h[j][k]-f[j][k])%mod+mod)%mod;
				}
			}
		}else {
			lst=i;
			for(j=0;j<=mask;j++) {
				for(k=0;k<=mask;k++) {
					g[j][k]=f[j][k];
				}
			}
			for(j=0;j<=mask;j++) {
				for(k=0;k<=mask;k++) {
					if(!(a[i].val&k)&&!(j&k)) {
						(f[j|a[i].val][k]+=g[j][k])%=mod;
						(f[k][j|a[i].val]+=g[k][j])%=mod;
					}
				}
			}
		}
	}
	int ans=0;
	for(i=0;i<=mask;i++) {
		for(j=0;j<=mask;j++) {
			if(!(i&j)&&f[i][j]) ans=(ans+f[i][j])%mod;
		}
	}
	printf("%d\n",ans);
}