hdu 4542 "小明系列故事——未知剩余系" （反素数+DFS剪枝）

传送门

参考资料：

　　[1]:https://blog.csdn.net/acdreamers/article/details/25049767

题意：

　　输入两个数 type , k；

　　①type = 0，求[1,2⁶²]中的因子个数为 k 的反素数，如果求解的答案 > 2⁶²，输出"INF"；

　　②type = 1，求使得 num-factor[num] = k 的最小的num；

题解：

　　只有当 type = 1 时，才有可能输出 "Illegal"；

　　那，什么情况下才会输出呢？

　　考虑一点，当 num 很大时，num-factor[num]也会随之变大，因为 k 最大为 47777，所以，对于type=1的情况，可以预处理出来；

 int vis[maxn];//vis[i]:保存的是num-factor[num]=i的最小的num
 void factorTable()//因子表
 {
     fill(factor,factor+maxn,);
     for(int i=;i < maxn;++i)
     {
         if(factor[i] != )
             continue;
         for(int j=i;j < maxn;j+=i)
         {
             int k=;
             for(int m=j;m%i == ;m/=i,k++);
             factor[j] *= k+;
         }
     }
     mem(vis,INF);//初始为INF
     for(int i=;i < maxn;++i)
         vis[i-factor[i]]=min(vis[i-factor[i]],i);
 }

预处理出1e5前的因子表

　　那么，当 type = 0 时，就和之前的题一个做法了，不过，需要剪枝才能过；

AC代码：

 #include<bits/stdc++.h>
 using namespace std;
 #define INF 0x3f3f3f3f
 #define INFull ~0ULL
 #define ll long long
 #define ull unsigned long long
 #define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
 const int maxn=1e5+;
 const ll maxV=(1ll*<<)+;

 int k,type;
 int factor[maxn];
 int vis[maxn];//vis[i]:保存的是num-factor[num]=i的最小的num
 int prime[]={,,,,,,,,,,,,,,,};

 void factorTable()//因子表
 {
     fill(factor,factor+maxn,);
     for(int i=;i < maxn;++i)
     {
         if(factor[i] != )
             continue;
         for(int j=i;j < maxn;j+=i)
         {
             int k=;
             for(int m=j;m%i == ;m/=i,k++);
             factor[j] *= k+;
         }
     }
     mem(vis,INF);//初始为INF
     for(int i=;i < maxn;++i)
         vis[i-factor[i]]=min(vis[i-factor[i]],i);
 }
 /**
     根据反素数的性质可知：
     当前素数的指数要小于等于之前比起小的素数的指数
     这就是limit的作用，剪枝1
     初始为62(最大为2的62次幂)
 */
 void DFS(int dep,int limit,ll curNum,int curK,ll &ans)
 {
     if(curK == k && curNum < ans)
         ans=curNum;

     for(int i=;i <= limit;++i)
     {
         //向后遍历，i会增大，如果当前的 curK*(i+1) > k，那么之后的肯定也大于k
         if(ans/curNum < prime[dep] || curK*(i+) > k)//剪枝2
             break;

         curNum *= prime[dep];
         /**
             如果curK*(i+1) = k，那么，势必组成curK的所有的(i+1)都为k的因子
             例如：
             假设k=(p1+1)*(p2+1)*......*(pn+1)
             那么k%(p1+1)=0,k%(p2+1)=0,....,k%(pn+1)=0;
         */
         if(k%(curK*(i+)) == )//剪枝3
             DFS(dep+,i,curNum,curK*(i+),ans);
     }
 }
 void Solve()
 {
     if(type)//type = 1
     {
         if(vis[k] == INF)//判断是否有解
             printf("Illegal\n");
         else
             printf("%d\n",vis[k]);
         return ;
     }
     ll ans=maxV;
     DFS(,,,,ans);
     if(ans >= maxV)
         printf("INF\n");
     else
         printf("%lld\n",ans);
 }
 int main()
 {
 //    freopen("C:\\Users\\hyacinthLJP\\Desktop\\in&&out\\contest","r",stdin);
     factorTable();
     int test;
     while(~scanf("%d",&test))
     {
         for(int i=;i <= test;++i)
         {
             scanf("%d%d",&type,&k);
             printf("Case %d: ",i);
             Solve();
         }
     }
     return ;
 }