codeforces 888G Xor-MST

You are given a complete undirected graph with n vertices. A number a_i is assigned to each vertex, and the weight of an edge between vertices i and j is equal to a_i xor a_j.

Calculate the weight of the minimum spanning tree in this graph.

题目大意：

边权为两端点点权的异或，求一个完全图的最小生成树

Input

The first line contains n (1 ≤ n ≤ 200000) — the number of vertices in the graph.

The second line contains n integers a₁, a₂, ..., a_n (0 ≤ a_i < 2³⁰) — the numbers assigned to the vertices.

Output

Print one number — the weight of the minimum spanning tree in the graph.

Examples

Input

Copy

5

1 2 3 4 5

Output

8

Input

Copy

4

1 2 3 4

Output

8

本题要用到一种求生成树的方法Boruvka

给所有单词维护一颗trie树

按照这种求生成树的方法，我们每一次要在trie中去掉该集合的点，再求最小的边

这样很麻烦，实际上可以在trie树内部合并

首先左右子树中的所有点显然是已经在一个连通块内的。我们只需要在左右子树的联通块中各选出一
个点,连边即可

这样如果左子树存在右子树合并肯定最优，因为他们公共前缀最长

考虑启发式合并当前点的左右子树

枚举关键点数更小的子树的关键点，带入另一个子树求出最小边权

最后在根合并成一颗生成树

 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<cmath>
 #include<algorithm>
 #include<vector>
 using namespace std;
 typedef long long lol;
 vector<lol>Q[];
 int ch[][],pos,dep[],n;
 lol pw[],ans,a[];
 void insert(lol x)
 {int i;
   int now=;
   Q[now].push_back(x);
   for (i=;i>=;i--)
     {
       int flag=(bool)((x>>i)&);
       if (ch[now][flag]==) ch[now][flag]=++pos;
       now=ch[now][flag];
       x-=flag*pw[i];
       Q[now].push_back(x);dep[now]=i;
     }
 }
 lol merge(int x,lol t)
 {int i;
   lol as=;
   for (i=dep[x]-;i>=;i--)
     {
       int flag=(bool)((t>>i)&);
       if (ch[x][flag]) x=ch[x][flag];
       else as+=pw[i],x=ch[x][!flag];
     }
   return as;
 }
 lol query(int rt)
 {int i;
   if (Q[rt].size()==) return ;
   if (ch[rt][]) ans+=query(ch[rt][]);
   if (ch[rt][]) ans+=query(ch[rt][]);
   if (!ch[rt][]||!ch[rt][]) return ;
   int flag=;
   if (Q[ch[rt][]].size()>Q[ch[rt][]].size()) flag=;
   int sz=Q[ch[rt][flag]].size();
   lol tmp=2e15;
   for (i=;i<sz;i++)
     tmp=min(tmp,merge(ch[rt][flag^],Q[ch[rt][flag]][i]));
   return tmp+pw[dep[rt]-];
 }
 int main()
 {int i;
   cin>>n;
   pw[]=;
   for (i=;i<=;i++)
     pw[i]=pw[i-]*;
   for (i=;i<=n;i++)
     {
       scanf("%lld",&a[i]);
     }
   sort(a+,a+n+);
   n=unique(a+,a+n+)-a-;
   for (i=;i<=n;i++)
     {
       insert(a[i]);
     }
   ans+=query();
   printf("%lld\n",ans);
 }

首先左右子树中的所有点显然是已经在一个连通块内的。我们只需要在左右子树的联通块中各选出一
个点,连边即可