NOIP2019 PJ 对称二叉树
题目描述###
一棵有点权的有根树如果满足以下条件,则被轩轩称为对称二叉树:
- 二叉树;
- 将这棵树所有节点的左右子树交换,新树和原树对应位置的结构相同且点权相等。
下图中节点内的数字为权值,节点外的 id 表示节点编号。
现在给出一棵二叉树,希望你找出它的一棵子树,该子树为对称二叉树,且节点数最多。请输出这棵子树的节点数。
注意:只有树根的树也是对称二叉树。本题中约定,以节点 T 为子树根的一棵“子树”指的是:节点 T 和它的全部后代节点构成的二叉树。
输入###
第一行一个正整数 n,表示给定的树的节点的数目,规定节点编号 1~n,其中节点1 是树根。
第二行 n 个正整数,用一个空格分隔,第 i 个正整数 vi 代表节点 i 的权值。
接下来 n 行,每行两个正整数 li , ri ,分别表示节点 i 的左右孩子的编号。如果不存在左 / 右孩子,则以 −1 表示。两个数之间用一个空格隔开。
输出###
输出共一行,包含一个整数,表示给定的树的最大对称二叉子树的节点数。
输入样例 1
2
1 3
2 -1
-1 -1
输入样例 2
10
2 2 5 5 5 5 4 4 2 3
9 10
-1 -1
-1 -1
-1 -1
-1 -1
-1 2
3 4
5 6
-1 -1
7 8
输出样例 1
1
输出样例 2
3
输入输出样例 1 说明
最大的对称二叉子树为以节点 2 为树根的子树,节点数为 1。
输入输出样例 2 说明
最大的对称二叉子树为以节点 7 为树根的子树,节点数为 3。
数据规模与约定###
共25个测试点。vi≤1000
测试点1~3,n≤10,保证根结点的左子树的所有节点都没有右孩子,根结点的右子树的所有节点都没有左孩子。
测试点4~8,n≤10。
测试点9~12,n≤10^5,保证输入是一棵“满二叉树”。
测试点13~16,n≤10^5,保证输入是一棵“完全二叉树”。
测试点17~20,n≤10^5,保证输入的树的点权均为 1。
测试点21~25,n≤10^6。
解题思路###
这道题看起来难度很大,很多同学不敢去做。但实际上改题的做法很暴力:枚举每个结点,如果它左右子树大小相同,则暴力 Check 一下以这个结点为根的子树是否合法。
虽然看上去很暴力(复杂度好像是O(n^2)),但实际上这样做的时间复杂度的确是 O(nlog n)。
证明思路可以采用启发式合并的时间复杂度证明思路。
即:因为左右子树相同时才 check,因此每一次 check 树的大小至少增大一倍。最多 log 次树的大小就会到达 n,所以每个结点只会被 check log 次。
参考代码
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int MAXN = 1000000;
int siz[MAXN + 5], le[MAXN + 5], ri[MAXN + 5], v[MAXN + 5], ans;
bool check(int r1, int r2) {
if( v[r1] != v[r2] ) return false;
else if( r1 == 0 && r2 == 0 ) return true;
else return check(le[r1], ri[r2]) && check(ri[r1], le[r2]);
}
int dfs1(int rt) {
if( !rt ) return 0;
else return siz[rt] = dfs1(le[rt]) + dfs1(ri[rt]) + 1;
}
void dfs2(int rt) {
if( !rt ) return ;
if( siz[le[rt]] == siz[ri[rt]] )
if( check(le[rt], ri[rt]) ) ans = max(ans, siz[rt]);
dfs2(le[rt]), dfs2(ri[rt]);
}
int main()
{
int n; v[0] = -1;
scanf("%d", &n);
for(int i=1;i<=n;i++)
scanf("%d", &v[i]);
for(int i=1;i<=n;i++) {
scanf("%d%d", &le[i], &ri[i]);
if( le[i] == -1 ) le[i] = 0;
if( ri[i] == -1 ) ri[i] = 0;
}
dfs1(1);
dfs2(1);
printf("%d\n", ans);
return 0;
}
解题思路2:###
如果一棵子树是对称的,那么他的中序变量和逆中序遍历是相同的,也就是子树的DFS序是回文串。
需要注意的是,不同层次结点是值有可能相同,这样儿子在左边或者右边就判断不出来(父亲结点的值跟儿子一样),因此,我们可以给结点的值加入层次,如加上层次*1001(超过权值的范围)。
处理好DFS序和子树结点数量后,跑一遍Manacher匹配最大回文串,如果回文长度跟子树结点数量相等,那么就是对称子树,记录最大值。
还有其他做法:哈希(有冲突怎么办?)、爆搜(怎么剪枝?)
实现代码:略。
NOIP2019 PJ 对称二叉树的更多相关文章
- [NOIP2018 PJ T4]对称二叉树
题目大意:问一棵有根带权二叉树中最大的对称二叉树子树,对称二叉树为需满足将这棵树所有节点的左右子树交换,新树和原树对应位置的结构相同且点权相等. 题解:在对称二叉树中,对于深度相同的两个节点$u,v$ ...
- [Noip 2018][标题统计 龙湖斗 摆渡车 对称二叉树]普及组题解
啊喂,都已经9102年了,你还在想去年? 这里是一个Noip2018年PJ第二题打爆的OIer,错失省一 但经过了一年,我学到了很多,也有了很多朋友,水平也提高了很多,现在回看当时: 今年的Noip ...
- LeetCode【101. 对称二叉树】
对称二叉树,就是左节点的左节点等于右节点的右节点,左节点的右节点等于右节点的左节点. 很自然就想到迭代与递归,可以创建一个新的函数,就是另一个函数不断的判断,返回在主函数. class Solutio ...
- 【leetcode-101】 对称二叉树
101. 对称二叉树 (1过) 给定一个二叉树,检查它是否是镜像对称的. 例如,二叉树 [1,2,2,3,4,4,3] 是对称的. 1 / \ 2 2 / \ / \ 3 4 4 3 但是下面这个 [ ...
- 【洛谷P5018】对称二叉树
题目大意:定义对称二叉树为每个节点的左右子树交换后与原二叉树仍同构的二叉树,求给定的二叉树的最大对称二叉子树的大小. 代码如下 #include <bits/stdc++.h> using ...
- 判断对称二叉树 python代码
对称二叉树的含义非常容易理解,左右子树关于根节点对称,具体来讲,对于一颗对称二叉树的每一颗子树,以穿过根节点的直线为对称轴,左边子树的左节点=右边子树的右节点,左边子树的右节点=左边子树的左节点.所以 ...
- LeetCode 101 对称二叉树的几种思路(Python实现)
对称二叉树 给定一个二叉树,检查它是否是镜像对称的. 例如,二叉树 [1,2,2,3,4,4,3] 是对称的. 1 / \ 2 2 / \ / \3 4 4 3 但是下面这个 [1,2,2 ...
- Leecode刷题之旅-C语言/python-101对称二叉树
/* * @lc app=leetcode.cn id=101 lang=c * * [101] 对称二叉树 * * https://leetcode-cn.com/problems/symmetri ...
- [NOIP2018PJ]对称二叉树
[NOIP2018PJ]对称二叉树 这个题正常人看到题面难道不是哈希? 乱写了个树哈希... #include<bits/stdc++.h> using namespace std; co ...
随机推荐
- log4j Logger 使用简介
项目结构: log4j.properties 内容: log4j.rootCategory=info,stdout log4j.appender.stdout=org.apache.log4j.Con ...
- 在ensp上配置RIPv2的认证
原理 实验模拟 实验拓扑 测试连通性 搭建rip网络 查看路由表 R3模拟攻击首先把在自己的的ip通告网段 配置完成后查看一下路由表 可以看到已经非法获取R1R2的网段信息,那么现在我们R3可以向两个 ...
- html遮罩层实现
html文件内容如下 <!--调出子窗口按钮--> <button class="add" onclick="addClick();"> ...
- JVM中的逃逸分析
逃逸分析(Escape Analysis)是目前Java虚拟机中比较前沿的优化技术. 逃逸分析的基本行为就是分析对象动态作用域:当一个对象在方法中被定义后,它可能被外部方法所引用,例如作为调用参数传递 ...
- 20 SSM三大框架的整合
1.SSM整合的相关概念 (1)整合说明:SSM整合可以使用多种方式,优先使用XML + 注解的方式(2)整合的思路 1.先搭建整合的环境 2.先把Spring的配置搭建完成 3.再使用Spring整 ...
- 树莓派搭建python环境服务器
树莓派搭建python环境服务器 服务器结构大致为:django+uwsgi+nginx+python+sqlite 配置python环境 系统本身自带了python2.7和python3.5.在这里 ...
- 简单计算器设计(WPF)
要求: 文本框居中,用户不能修改运算结果 当用户选择不同的运算类型时 下方GroupBox的标题与所选运算类型相对应 且文本框数字立即清空 单击[计算]按钮时 如果文本框输入的内容非法 结果文本框显示 ...
- C# vb .net实现装饰边框效果滤镜
在.net中,如何简单快捷地实现Photoshop滤镜组中的装饰边框效果呢?答案是调用SharpImage!专业图像特效滤镜和合成类库.下面开始演示关键代码,您也可以在文末下载全部源码: 设置授权 第 ...
- Win10家庭版升级到企业版的方法
一.家庭版升级企业版 1.右键单击[此电脑]——>属性 2.点击更改产品密钥 3.输入密钥:NPPR9-FWDCX-D2C8J-H872K-2YT43 4.点击下一步,验证结束后点击开始升级,然 ...
- python 基础(集合)
#set里的元素是唯一的,即没有重复的,可以用set()函数,去数据的重复冗余 L = [1,1,1,2,4,5,6,7] S = set(L) print(S) #打印结果{1, 2, 4, 5, ...