AtCoder ARC097C Sorted and Sorted:dp
题意
有 $ 2n $ 个球排成一行,其中恰好有 $ n $ 个白球和 $ n $ 个黑球。每个球上写着数字,其中白球上的数字的并集为 $ \lbrace 1 \dots n\rbrace $ ,黑球上的数字的并集也为 $ \lbrace 1 \dots n\rbrace $ 。
你可以交换任意两个相邻的球若干次,以使得对于所有白球,数字大小从左到右递增,黑球也是一样。
问你最少的交换次数。$ (n \leq 2000) $
题解
如果所有球最后的位置 $ P(i) $ 已经确定,那么最少交换次数 $ ans $ 为:
\]
也就是相对位置改变了的球对 $ (i,j) $ 的个数。
然后考虑如何dp。
由于白球和黑球内部,数字大小递增,所以可以考虑从左到右依次填球。
$ dp[i][j] $ 表示已经从左到右填了 $ i $ 个白球,$ j $ 个黑球,此时的最小代价。
则最终答案就是 $ dp[n][n] $
然后考虑如何转移。
对于 $ dp[i][j] $ 来说,接下来要么填一个白球,要么填一个黑球。
设 $ costw[i][j] $ 表示已经填了 $ i $ 个白球,$ j $ 个黑球,该填第 $ i+1 $ 个白球,会增加的代价。
同理 $ costb[i][j] $ 表示已经填了 $ i $ 个白球,$ j $ 个黑球,该填第 $ j+1 $ 个黑球,会增加的代价。
则有转移:
\]
边界条件为 $ dp[0][0] = 0 $
dp的复杂度为 $ O(n^2) $
对于 $ cost $ 数组来说,同样可以 $ O(n^2) $ 预处理。
首先可以 $ O(n^2) $ 暴力处理出所有 $ cost[i][0] $ 和 $ costb[0][j] $
设 $ P_w[i] $ 表示写着数字 $ i $ 的白球的初始位置,$ P_b[i] $ 表示写着数字 $ i $ 的黑球的初始位置。
则对于 $ cost $ 数组来说,有如下递推:
\]
\]
所以预处理总复杂度也是 $ O(n^2) $ 的。
AC Code
#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#define MAX_N 2005
using namespace std;
int n;
int pw[MAX_N];
int pb[MAX_N];
int dp[MAX_N][MAX_N];
int costw[MAX_N][MAX_N];
int costb[MAX_N][MAX_N];
void read()
{
scanf("%d",&n);
char s[4]; int x;
for(int i=1;i<=(n<<1);i++)
{
scanf("%s%d",s,&x);
if(s[0]=='W') pw[x]=i;
else pb[x]=i;
}
}
void cal_c()
{
for(int i=0;i<n;i++)
{
for(int j=1;j<=i;j++) costw[i][0]+=(pw[j]>pw[i+1]);
for(int j=1;j<=n;j++) costw[i][j]=costw[i][j-1]+(pb[j]>pw[i+1]);
}
for(int j=0;j<n;j++)
{
for(int i=1;i<=j;i++) costb[0][j]+=(pb[i]>pb[j+1]);
for(int i=1;i<=n;i++) costb[i][j]=costb[i-1][j]+(pw[i]>pb[j+1]);
}
}
void cal_dp()
{
memset(dp,0x3f,sizeof(dp));
dp[0][0]=0;
for(int i=0;i<=n;i++)
{
for(int j=0;j<=n;j++)
{
if(i) dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i-1][j]+costw[i-1][j]);
if(j) dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i][j-1]+costb[i][j-1]);
}
}
}
void work()
{
cal_c();
cal_dp();
printf("%d\n",dp[n][n]);
}
int main()
{
read();
work();
}
AtCoder ARC097C Sorted and Sorted:dp的更多相关文章
- arc 097 E - Sorted and Sorted
E - Sorted and Sorted Time limit : 2sec / Memory limit : 1024MB Score : 600 points Problem Statement ...
- Atcoder D - 3N Numbers(优先队列+dp)
题目链接:http://abc062.contest.atcoder.jp/tasks/arc074_b 题意:给出3*n个数要求去掉n个数使得剩下的前n个数-后n个数的差最大. 题解:显然是一道如果 ...
- AtCoder Beginner Contest 247 F - Cards // dp + 并查集
原题链接:F - Cards (atcoder.jp) 题意: 给定N张牌,每张牌正反面各有一个数,所有牌的正面.反面分别构成大小为N的排列P,Q. 求有多少种摆放方式,使得N张牌朝上的数字构成一个1 ...
- UVa 10934 Dropping water balloons:dp(递推)
题目链接:https://vjudge.net/problem/27377/origin 题意: 有一栋n层高的楼,并给你k个水球.在一定高度及以上将水球扔下,水球会摔破:在这个高度以下扔,水球不会摔 ...
- HDU 1028 Ignatius and the Princess III:dp or 母函数
题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1028 题意: 给你一个正整数n,将n拆分成若干个正整数之和,问你有多少种方案. 注:"4 = ...
- Codeforces 893E Counting Arrays:dp + 线性筛 + 分解质因数 + 组合数结论
题目链接:http://codeforces.com/problemset/problem/893/E 题意: 共q组数据(q <= 10^5),每组数据给定x,y(x,y <= 10^6 ...
- BZOJ 1677 [Usaco2005 Jan]Sumsets 求和:dp 无限背包 / 递推【2的幂次方之和】
题目链接:http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1677 题意: 给定n(n <= 10^6),将n分解为2的幂次方之和,问你有多少种方 ...
- BZOJ 2023 [Usaco2005 Nov]Ant Counting 数蚂蚁:dp【前缀和优化】
题目链接:http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2023 题意: 有n个家族,共m只蚂蚁(n <= 1000, m <= 1000 ...
- mine:dp
一个小的线性dp.方法很多,八仙过海各显神通. 我想讲一下我的: #include<cstdio> #define mod 1000000007 ];][][],n;//是不是雷,右边有没 ...
随机推荐
- nodemailer发送邮件各个服务器接口
来自:https://github.com/nodemailer/nodemailer-wellknown/blob/master/services.json#L125 { "1und1 ...
- 创建存储过程修改role密码
1 创建存储过程 DELIMITER | drop procedure if exists pro_update_role_pwd; CREATE PROCEDURE pro_update_role_ ...
- confirm() event.target.getAttribute('id')
w <?php $wecho = '<form id="del' . $wid . '" method="POST" action="&q ...
- Scalable IO in Java
Scalable IO in Java http://gee.cs.oswego.edu/dl/cpjslides/nio.pdf 大部分IO都是下面这个步骤, Most have same basi ...
- font-size引起的页面晃动
如下图中的场景,页面分为头和内容两个大块,head高度是50PX,1PX的border,中间的内容是iframe,高度需要每次进行计算,如下 <script>$(function(){ s ...
- python用whl文件安装包
直接用pip安装包的时候有时会因为许多奇怪的原因安装失败,这时就需要祭出大杀器——whl文件 python3 -m pip install whl文件路径名 whl库:https://www.lfd. ...
- 解决chrome在ubuntu+root模式下打不开的问题
chrome在ubuntu root模式下打不开 双击图标,chrome打不开了: 解决办法: 查看一下打开chrome浏览器的命令是什么,右键properties 发现是chromium-brows ...
- 洛谷 P2073 送花
这题其实可以用vector水掉! 定义: 记住要用结构体(c为价格,x为美丽值)! 以c排序. struct Node { int x,c; bool operator < (const &am ...
- KMP算法最浅显理解——一看就明确
说明 KMP算法看懂了认为特别简单,思路非常easy,看不懂之前.查各种资料,看的稀里糊涂.即使网上最简单的解释,依旧看的稀里糊涂. 我花了半天时间,争取用最短的篇幅大致搞明确这玩意究竟是啥. 这里不 ...
- position学习终结者(二)
版权声明:本文为博主原创文章.未经博主同意不得转载. https://blog.csdn.net/wangshuxuncom/article/details/30982863 在博客& ...