【BZOJ 2679】[Usaco2012 Open]Balanced Cow Subsets（折半搜索+双指针）

[Usaco2012 Open]Balanced Cow Subsets

题目描述

给出\(N（1≤N≤20）\)个数\(M(i) (1 <= M(i) <= 100,000,000)\)，在其中选若干个数，如果这几个数可以分成两个和相等的集合，那么方案数加\(1\)。

求有多少种选数的方案。

输入输出格式

输入格式：

* Line 1: The integer $ N$.

* Lines 2..1+N: Line i+1 contains \(M(i)\).

输出格式：

* Line 1: The number of balanced subsets of cows.

输入输出样例

输入样例#1：

4
1
2
3
4

输出样例#1：

3

题解

这道题算是一个折半搜索(meet in the middle)的好题

如果对折半搜索不太熟悉，可以先做一道较简单的题 [CEOI2015 Day2]世界冰球锦标赛

BZOJ链接或洛谷链接 附加my blog

这道题有三种状态

1. 不放入任何集合
2. 放入左边集合
3. 放入右边集合

在搜索时如何表示呢，我们可以0,1,-1来表示，代码如下：

dfs(dep+1,sum);
dfs(dep+1,sum+v[dep]);
dfs(dep+1,sum-v[dep]);

但是我们得到的答案可能会有重复，就是我们可能把一个数选入左集合或右集合，但是都加入了状态，所以我们需要判重。

如何去判重，状态压缩，压成2进制去判重。

所以搜索时还要去记录状态，用一个\(vis\)数组判重。

if(!vis[a[l].state|b[r].state])
	vis[a[l].state|b[r].state]=1;//state记录二进制的选数状态  1表示选 0表示没选

最后要统计答案，排序后双指针扫描一遍即可。

注意，最后别忘了把0的那种方案减去。

code：

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cctype>
#define ll long long
#define R register
#define N 22
using namespace std;
template<typename T>inline void read(T &a){
    char c=getchar();T x=0,f=1;
    while(!isdigit(c)){if(c=='-')f=-1;c=getchar();}
    while(isdigit(c)){x=(x<<1)+(x<<3)+c-'0';c=getchar();}
    a=f*x;
}
int n,v[N<<1],maxdep,cnta,cntb;
bool vis[1<<N];
ll ans;
struct node{
    int state,x;
}a[1<<N],b[1<<N];
inline bool cmp1(R node a,R node b){
    return a.x<b.x;
}
inline bool cmp2(R node a,R node b){
    return a.x>b.x;
}
inline void dfs(R int dep,R int sum,R int now,R int flg){
    if(dep==maxdep+1){
        if(!flg){
            a[++cnta].x=sum;
            a[cnta].state=now;
        }
        else{
            b[++cntb].x=sum;
            b[cntb].state=now;
        }
        return;
    }
    dfs(dep+1,sum,now,flg);
    dfs(dep+1,sum+v[dep],now+(1<<(dep-1)),flg);
    dfs(dep+1,sum-v[dep],now+(1<<(dep-1)),flg);
}
int main(){
    read(n);
    for(R int i=1;i<=n;i++)read(v[i]);
    maxdep=n/2;dfs(1,0,0,0);
    maxdep=n;dfs(n/2+1,0,0,1);
    sort(a+1,a+1+cnta,cmp1);
    sort(b+1,b+1+cntb,cmp2);
    R int l=1,r=1;
    while(l<=cnta&&r<=cntb){
        while(-a[l].x<b[r].x&&r<=cntb)r++;
        R int pos=r;
        while(r<=cntb&&-a[l].x==b[r].x){
            if(!vis[a[l].state|b[r].state]){
                vis[a[l].state|b[r].state]=1;
                ans++;
            }
            r++;
        }
        if(l<cnta&&a[l].x==a[l+1].x)r=pos;
        l++;
    }
    printf("%lld\n",ans-1);
    return 0;
}