[BZOJ1151][CTSC2007]动物园zoo 解题报告|DP|位运算

Description

　　最近一直在为了学习算法而做题，这道题是初一小神犇让我看的。感觉挺不错于是写了写。

　　这道题如果是一条线的话我们可以构造一个DP f[i,j]表示以i为起点，i,i+1...i+4的取与不取的状态的二进制为j然后1~i积累的答案

　　以前几乎没有这么写过，因为很难想到j是没有后效性的

　　前一个状态有两种情况，i-1位取，i-1位不取

　　也就是f[i-1,j >> 1] f[i-1,j >> 1+1 << 4]

　　然后小朋友要怎么处理才能做到不重复不遗漏呢

　　答案是记录以每个点为起点，连着5位的状态为j时从那个点出发的小朋友的开心个数

　　显然当我们知道连着5位的状态时，完全可以推出该小朋友开不开心

　　这一部分很容易脑补 但是真正写起来用位运算比较方便

　　而i-1位是否取对当前也是没有影响的，所以这个DP就可以敲起来啦

　　

　　但是如何处理环形？

　　固定前4位的取与不取的状态就可以啦...

　　最后的时间复杂度就是DP状态的O（2^5*C）

　　处理环的代价是O（2^4）

　　最后是O(2^9*C) C<=5*10^5

　　对于10s的时限来说还是可以过哒~

 /**************************************************************
     Problem: BZOJ1151
     Author: mjy0724
     Time:3760 ms
     Memory:30336 kb
 ****************************************************************/

 program bzoj1151;
 const maxn=;
 var i,j,x,n,c:longint;
     e,h,l,next,link:array[-..maxn]of longint;
     hate,love:array[-..maxn,-..]of boolean;
     num,f:array[-..maxn,-..]of longint;

 function max(a,b:longint):longint;
 begin
     if a>b then exit(a) else exit(b);
 end;

 procedure solve_num;
 var i,j,k,t:longint;
 begin
     fillchar(num,sizeof(num),);
     for i:= to n do
         for j:= to  do
         begin
             k:=link[i];
             while k<> do
             begin
                 for t:= to  do if (j and ( << (-t)))<> then
                 //这个位运算刚开始一直出错，不能写成=1因为and之后虽然只有1位是1但是不一定在最后一位QAQ
                 begin
                     if love[k,t] then
                     begin
                         inc(num[i,j]);break;//这里的break很重要 因为1个小朋友只能算一次
                     end;
                 end else
                 begin
                     if hate[k,t] then
                     begin
                         inc(num[i,j]);break;
                     end;
                 end;
                 k:=next[k];
             end;
         end;
 end;

 procedure dp;
 var head,i,j,tot,k,ans:longint;
 begin
     ans:=;
     for head:= to  do//枚举前4位的状态
     begin
         fillchar(f,sizeof(f),);
         fillchar(f[],sizeof(f[]),);
         for i:= to  do
             for j:=(head << i) and  to (head << i) and + << i- do //and 31是小小的位运算技巧，把前面的头都去掉啦
                 f[i,j]:=max(f[i-,j >> ],f[i-,j >> + << ])+num[i,j];

         for i:= to n- do
             for j:= to  do
                 f[i,j]:=max(f[i-,j >> ],f[i-,j >> + << ])+num[i,j];
         tot:=;
         for i:=n- to n do
         begin
             inc(tot);
             for k:= to  << (-tot)- do
             begin
                 j:=k << tot+head >> (n-i);
                 f[i,j]:=max(f[i-,j >> ],f[i-,j >> + << ])+num[i,j];
             end;
         end;

         for i:= to  do ans:=max(ans,f[n,i]);
     end;
     writeln(ans);
 end;

 begin
     readln(n,c);
     fillchar(hate,sizeof(hate),false);
     fillchar(love,sizeof(love),false);
         for i:= to c do
     begin
         read(e[i],h[i],l[i]);
         for j:= to h[i] do
         begin
             read(x);
                 if x>=e[i] then hate[i,x-e[i]+]:=true else hate[i,(x+n-e[i]) mod n+]:=true;//这里处理环的情况 表示第i个小朋友视野里的第几个是否讨厌
         end;
         for j:= to l[i] do
         begin
             read(x);
                 if x>=e[i] then love[i,x-e[i]+]:=true else love[i,(x+n-e[i]) mod n+]:=true;
         end;
         readln;
             next[i]:=link[e[i]];link[e[i]]:=i;
     end;
        solve_num;
        dp;
 end.