树上差分 (瞎bb) [树上差分][LCA]

做noip2015的运输计划写了好久好久写不出来   QwQ

于是先来瞎bb一下树上差分    混积分

树上差分有2个常用的功能：

(1)记录从点i到i的父亲这条路径走过几次

(2)将每条路径(s,t)上的每个点权值增加1，求各点权值

首先我们建立权值数组sum[]

　　对于(1)，对于每一条路径(s,t)，操作:  sum[s]++;  sum[t]++;  sum[lca(s,t)]-=2;

　　　　　　 再利用dfs将子节点的sum值加入到父亲节点中即可

　　　　　　 sum[i]的数值就表示从点i到i的父亲这条路径走过几次

　　对于(2)，对于每一条路径(s,t)，操作：sum[s]++;  sum[t]++;  sum[lca(s,t)]--;  sum[father[lca(s,t]]--;

　　　　　　 再利用dfs将子节点的sum值加入到父亲节点中即可

　　　　　　 sum[i]表示每一点的权值

贴上(1)的代码

ps1:利用tarjan算法求出lca(s,t)

ps2:无向边变单向边增加效率 真的吗→_→

 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<iostream>
 #include<vector>
 using namespace std;

 //来点有理有据的底层优化吧！
 inline int read(){
     int re=;
     char ch;
     bool flag=;
     while((ch=getchar())!='-'&&(ch<''||ch>''));
     ch=='-'?flag=:re=ch-'';
     while((ch=getchar())>=''&&ch<='')  re=(re<<)+(re<<)+ch-'';
     return flag?-re:re;
 }

 struct edge{
     int to,next;
     edge(int to=,int next=):
         to(to),next(next){}
 };

 struct ask{
     int from,to,lca;
     ask(int from=,int to=,int lca=):
         from(from),to(to),lca(lca){}
 };

 typedef pair<int,int> PII;

 const int maxn=;

 vector<edge> edges;
 vector<edge> ques;
 vector<edge> tree;
 vector<ask> qu;
 int head[maxn],had[maxn];
 int tmp_head[maxn];
 int F[maxn],son[maxn];
 int sum[maxn];
 int n,q,root;
 int cnt;
 int par[maxn];
 bool vis[maxn];

 inline void add_edge(int from,int to){
     edges.push_back(edge(to,head[from]));
     head[from]=++cnt;
     edges.push_back(edge(from,head[to]));
     head[to]=++cnt;
 }

 inline void add_ques(int from,int to){
     ques.push_back(edge(to,had[from]));
     had[from]=++cnt;
     ques.push_back(edge(from,had[to]));
     had[to]=++cnt;
 }

 //把双向边转为单向边
 //ps  一般不用对吧
 inline void add_branch(int from,int to){
     tree.push_back(edge(to,tmp_head[from]));
     tmp_head[from]=++cnt;
 }

 void make_tree(int x,int fa){
     for(int ee=head[x];ee;ee=edges[ee].next)
         if(edges[ee].to!=fa){
             add_branch(x,edges[ee].to);
             make_tree(edges[ee].to,x);
         }
 }

 void init(){
     n=read(),q=read(),root=read();
     cnt=;
     edges.push_back(edge(,));
     for(int i=;i<n;i++){
         int from=read(),to=read();
         add_edge(from,to);
     }
     cnt=;
     ques.push_back(edge(,));
     for(int i=;i<q;i++){
         int from=read(),to=read();
         qu.push_back(ask(from,to,));
         add_ques(from,to);
     }
     cnt=;
     tree.push_back(edge(,));
     make_tree(root,);
     swap(head,tmp_head);
 }

 int find(int x){
     return par[x]==x?x:par[x]=find(par[x]);
 }

 //求lca
 void tarjan(int x){
     for(int ee=head[x];ee;ee=tree[ee].next){
         tarjan(tree[ee].to);
         par[tree[ee].to]=x;
         vis[tree[ee].to]=;
     }
     for(int ee=had[x];ee;ee=ques[ee].next)
         if(vis[ques[ee].to])
             qu[(ee-)>>].lca=find(ques[ee].to);
 }

 void dfs_sum(int x){
     for(int ee=head[x];ee;ee=tree[ee].next){
         dfs_sum(tree[ee].to);
         sum[x]+=sum[tree[ee].to];
     }
 }

 void solve(){
     for(int i=;i<=n;i++)  par[i]=i;
     tarjan(root);

     for(int i=;i<q;i++){
         ask qq=qu[i];
         sum[qq.from]++;
         sum[qq.to]++;
         sum[qq.lca]-=;
     }
     dfs_sum(root);

     for(int i=;i<=n;i++)
         printf("%d  ",sum[i]);
 }

 int main(){
     //freopen("temp.in","r",stdin);
     init();
     solve();
     return ;
 }