bzoj1855

让我们继续练习dp

首先这道题约束条件很多

但实际上方程还是很好写的，f[i,j]表示第i天时拥有j只股票的最大收益

令p=max(0,i-k-1) 上一次较交易

易得f[i,j]=max(f[i-1,j],f[p,j-b]-ap[i]*b,f[p,j+s]+bp[i]*s) b<=as[i],s<=bs[i];

显然会TLE，我们要优化

f[i-1,j]我们可以先不管他，

我们令j1=j-b  j2=j+s

则max(0,j-as[i])<=j1<=j

j<=j2<=min(m,j+bs[i]);

则原式可化为

f[i,j]=max(f[p,j1]+ap[i]*j1-ap[i]*j,f[p,j2]+bp[i]*j2-bp[i]*j)

观察得知对于当前的状态，结果只与j1,j2有关系

于是我们可以分开来对j1，j2求区间最大，再求一个总的最大就行

对此我们可以用线段树

但是，线段树算法O（n^2logn）而且实际常数较大，会TLE（一开始我就是这样）

观察区间其实总是整体右移的，这很像我一开始做的单调队列的滚动窗口那道题

于是我们可以用单调队列优化

加入只考虑买入的情况对于k1<k2

如果有f[p,k2]+ap[i]*k2>=f[p,k2]+ap[i]*k2 那么k2一定比k1优（更可能成为区间最大）

卖出情况同理，因此我们从0~m遍历一边，维护一个单调减的队列就行了

每个点最多出队一次，入队一次

因此复杂度为O(n^2);

 const inf=-;
 var q,b,s,ns,nb,vs,vb:array[..] of longint;
     f:array[..,..] of longint;
     l,ans,h,t,p,i,j,k,n,m:longint;

 function max(a,b:longint):longint;
   begin
     if a>b then exit(a) else exit(b);
   end;

 function compareb(x,y:longint):boolean;
   begin
     if f[p,x]+vb[i]*x>=f[p,y]+vb[i]*y then exit(true) else exit(false);
   end;

 function compares(x,y:longint):boolean;
   begin
     if f[p,x]+vs[i]*x>=f[p,y]+vs[i]*y then exit(true) else exit(false);
   end;

 begin
   readln(n,m,k);
   for i:= to n do
     readln(vb[i],vs[i],nb[i],ns[i]);
   for i:= to m do
     f[,i]:=inf;
   f[,]:=;
   for i:= to n do
   begin
     p:=max(i-k-,);
     h:=;
     t:=;
     q[]:=;
     for j:= to m do   //买入情况
     begin
       if j<> then
       begin
         while (h<t) and compareb(j,q[t]) do dec(t);
         inc(t);
         q[t]:=j;
       end;
       l:=max(,j-nb[i]);
       while (q[h]<l) do inc(h);
       while (h<t) and compareb(q[h+],q[h]) do inc(h);
       b[j]:=f[p,q[h]]+vb[i]*q[h];
     end;
     h:=;
     t:=;
     q[]:=m;
     for j:=m downto  do   //卖出情况
     begin
       if j<>m then
       begin
         while (h<t) and compares(j,q[t]) do dec(t);
         inc(t);
         q[t]:=j;
       end;
       l:=j+ns[i];
       if l>m then l:=m;
       while (q[h]>l) do inc(h);
       while (h<t) and compares(q[h+],q[h]) do inc(h);
       s[j]:=f[p,q[h]]+vs[i]*q[h];
     end;
     for j:= to m do   //求总的最大
       f[i,j]:=max(f[i-,j],max(b[j]-vb[i]*j,s[j]-vs[i]*j));
   end;
   ans:=f[n,];   //显然手上无股票最合算
   writeln(ans);
 end.