uva11324 The Largest Clique --- 强连通+dp
给一个有向图G,求一个子图要求当中随意两点至少有一边可达。
问这个子图中最多含多少个顶点。
首先找SCC缩点建图。每一个点的权值就是该点包括点的个数。
要求当中随意两点可达,实际上全部边仅仅能同方向,不然一定有两点不可达,
这样题目又转换成求DAG图最长路的问题了。
然后从入度为0的点開始记忆化搜索。dp[i]表示以i为根最多包括多少点。
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <string>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <queue>
#include <map>
#define inf 0x3f3f3f3f
#define eps 1e-6
#define ll __int64
#define M 1010
using namespace std; int sta[M],top; //Tarjan 算法中的栈
bool vis[M]; //检查是否在栈中
int dfn[M]; //深度优先搜索訪问次序
int low[M]; //能追溯到的最早的次序
int ccnt; //有向图强连通分量个数
int id; //索引號
vector<int> e[M]; //邻接表表示
vector<int> part[M]; //获得强连通分量结果
int inpart[M]; //记录每一个点在第几号强连通分量里
int degree[M]; //记录每一个强连通分量的度
vector<int> edge[M];//缩点后建图
int ans,n,m,dp[M],in[M],point[M]; void tarjan(int x)
{
int i,j;
dfn[x]=low[x]=id++;
vis[x]=1;
sta[++top]=x;
for(i=0;i<e[x].size();i++)
{
j=e[x][i];
if(dfn[j]==-1)
{
tarjan(j);
low[x]=min(low[x],low[j]);
}
else if(vis[j])
low[x]=min(low[x],dfn[j]);
}
if(dfn[x]==low[x])
{
do
{
j=sta[top--];
vis[j]=0;
part[ccnt].push_back(j);
inpart[j]=ccnt;
point[ccnt]++;
}while(j!=x);
ccnt++;
}
} void solve(int n)
{
memset(sta,-1,sizeof sta);
memset(vis,0,sizeof vis);
memset(dfn,-1,sizeof dfn);
memset(low,-1,sizeof low);
memset(point,0,sizeof point); top=ccnt=id=0;
for(int i=1;i<=n;i++)
if(dfn[i]==-1)
tarjan(i);
} int dfs(int x)
{
if(dp[x]) return dp[x];
dp[x]=point[x];
int i;
for(i=0;i<edge[x].size();i++)
{
int tmp=edge[x][i];
dp[x]=max(dp[x],point[x]+dfs(tmp));
}
return dp[x];
} int main()
{
int n,m,i,j,a,b,t;
scanf("%d",&t);
while(t--)
{
scanf("%d%d",&n,&m);
for(i=0;i<=n;i++)
{
part[i].clear();
e[i].clear();
edge[i].clear();
}
while(m--)
{
scanf("%d%d",&a,&b);
e[a].push_back(b);
}
solve(n);
/*printf("ccnt:%d\n",ccnt);
for(i=0;i<ccnt;i++)
{
for(j=0;j<part[i].size();j++)
printf("%d ",part[i][j]);
puts("");
}*/
memset(in,0,sizeof in);
for(i=1;i<=n;i++)//枚举原图中的边
{
for(j=0;j<e[i].size();j++)
{
int a=inpart[i];
int b=inpart[e[i][j]];//
if(a!=b)
{
in[b]++;
edge[a].push_back(b);
}
}
}
ans=0;
memset(dp,0,sizeof dp);
for(i=0;i<ccnt;i++)//缩点后的图上是从0到ccnt编号的
{
if(!in[i])
ans=max(ans,dfs(i));
}
printf("%d\n",ans);
}
return 0;
}
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