UVa 1635 (唯一分解定理) Irrelevant Elements
经过紫书的分析,已经将问题转化为求组合数C(n-1, 0)~C(n-1, n-1)中能够被m整除的个数,并输出编号(这n个数的编号从1开始)
首先将m分解质因数,然后记录下每个质因子对应的指数。
由组合恒等式,我们可以递推C(n, k)的质因数的个数。
一个没什么用的小优化:因为杨辉三角每一行都是对称的,所以我们可以求出前一半答案,然后根据对称性求出后一半的答案。
需要注意的是,如果答案中有类似C(10, 5)的数,就不要再对称了,会重复的。
这个优化貌似也只能优化0.05s左右。
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath> const int maxn = + ;
int prime[maxn], bad[maxn], e[maxn], ans[maxn];
int p_cnt; void prime_factors(int n)
{
p_cnt = ;
int m = floor(sqrt(n) + 0.5);
for(int i = ; i <= m; ++i)
{
if(n % i == ) { prime[p_cnt++] = i; }
while(n % i ==) { e[p_cnt-]++; n /= i; }
}
if(n > )
{
prime[p_cnt] = n;
e[p_cnt++] = ;
}
} int main()
{
int n, m;
while(scanf("%d%d", &n, &m) == )
{
memset(prime, , sizeof(prime));
memset(bad, , sizeof(bad));
memset(ans, , sizeof(ans));
memset(e, , sizeof(e));
n--; prime_factors(m);
for(int i = ; i < p_cnt; ++i)
{
int p = prime[i];
int need = e[i];
int cur_e = ;
for(int k = ; k <= n/; ++k)
{
int x = n - k + ;
while(x % p == ) { cur_e++; x /= p; }
x = k;
while(x % p == ) { cur_e--; x /= p; }
if(cur_e < need) bad[k] = ;
}
} int ans_cnt = ;
for(int k = ; k <= n/; ++k)
if(!bad[k]) ans[ans_cnt++] = k;
if(ans_cnt)
{
int p = ans_cnt-;
if(ans[p] * == n) p--;
for(int i = p; i >= ; i--)
ans[ans_cnt++] = n - ans[i];
printf("%d\n", ans_cnt);
printf("%d", ans[] + );
for(int i = ; i < ans_cnt; ++i) printf(" %d", ans[i] + );
}
else puts("");
printf("\n");
} return ;
}
代码君
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