UVa 1635 (唯一分解定理) Irrelevant Elements

经过紫书的分析，已经将问题转化为求组合数C(n-1, 0)~C(n-1, n-1)中能够被m整除的个数，并输出编号(这n个数的编号从1开始)

首先将m分解质因数，然后记录下每个质因子对应的指数。

由组合恒等式，我们可以递推C(n, k)的质因数的个数。

一个没什么用的小优化：因为杨辉三角每一行都是对称的，所以我们可以求出前一半答案，然后根据对称性求出后一半的答案。

需要注意的是，如果答案中有类似C(10, 5)的数，就不要再对称了，会重复的。

这个优化貌似也只能优化0.05s左右。

 #include <cstdio>
 #include <cstring>
 #include <cmath>

 const int maxn =  + ;
 int prime[maxn], bad[maxn], e[maxn], ans[maxn];
 int p_cnt;

 void prime_factors(int n)
 {
     p_cnt = ;
     int m = floor(sqrt(n) + 0.5);
     for(int i = ; i <= m; ++i)
     {
         if(n % i == )        { prime[p_cnt++] = i; }
         while(n % i ==)    { e[p_cnt-]++; n /= i; }
     }
     if(n > )
     {
         prime[p_cnt] = n;
         e[p_cnt++] = ;
     }
 }

 int main()
 {
     int n, m;
     while(scanf("%d%d", &n, &m) == )
     {
         memset(prime, , sizeof(prime));
         memset(bad, , sizeof(bad));
         memset(ans, , sizeof(ans));
         memset(e, , sizeof(e));
         n--;

         prime_factors(m);
         for(int i = ; i < p_cnt; ++i)
         {
             int p = prime[i];
             int need = e[i];
             int cur_e = ;
             for(int k = ; k <= n/; ++k)
             {
                 int x = n - k + ;
                 while(x % p == ) { cur_e++; x /= p; }
                 x = k;
                 while(x % p == ) { cur_e--; x /= p; }
                 if(cur_e < need) bad[k] = ;
             }
         }

         int ans_cnt = ;
         for(int k = ; k <= n/; ++k)
             if(!bad[k]) ans[ans_cnt++] = k;
         if(ans_cnt)
         {
             int p = ans_cnt-;
             if(ans[p] *  == n) p--;
             for(int i = p; i >= ; i--)
                     ans[ans_cnt++] = n - ans[i];
             printf("%d\n", ans_cnt);
             printf("%d", ans[] + );
             for(int i = ; i < ans_cnt; ++i) printf(" %d", ans[i] + );
         }
         else puts("");
         printf("\n");
     }

     return ;
 }

代码君