CH6803 导弹防御塔 （二分 + 匈牙利 / 网络流）

链接：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/1062/D

题目描述

Freda的城堡——

“Freda，城堡外发现了一些入侵者！”

“喵...刚刚探究完了城堡建设的方案数，我要歇一会儿嘛lala~”

“可是入侵者已经接近城堡了呀！”

“别担心，rainbow，你看呢，这是我刚设计的导弹防御系统的说~”

“喂...别卖萌啊……”

Freda控制着N座可以发射导弹的防御塔。每座塔都有足够数量的导弹，但是每座塔每次只能发射一枚。在发射导弹时，导弹需要T1秒才能从防御塔中射出，而在发射导弹后，发射这枚导弹的防御塔需要T2分钟来冷却。

所有导弹都有相同的匀速飞行速度V，并且会沿着距离最短的路径去打击目标。计算防御塔到目标的距离Distance时，你只需要计算水平距离，而忽略导弹飞行的高度。导弹在空中飞行的时间就是 (Distance/V) 分钟，导弹到达目标后可以立即将它击毁。

现在，给出N座导弹防御塔的坐标，M个入侵者的坐标，T1、T2和V，你需要求出至少要多少分钟才能击退所有的入侵者。

输入描述:

第一行五个正整数N,M,T1,T2,V。
接下来M行每行两个整数，代表入侵者的坐标。
接下来N行每行两个整数，代表防御塔的坐标。

输出描述:

输出一个实数，表示最少需要多少分钟才能击中所有的入侵者，四舍五入保留六位小数。

示例1

输入

3 3 30 20 1
0 0
0 50
50 0
50 50
0 1000
1000 0

输出

91.500000

最大最小，二分走起。

代码写法和 关押罪犯 很像

题目要求所有目标被击毁的时间最大值最小，所以我们可以考虑二分答案（这是一个很重要的方法）

我们考虑如何在当前二分的答案下尽量多的打击目标

由于每个防御塔都可以发射任意发导弹攻击，所以我们不妨把每个防御塔都先打出去M发导弹

把能在时间限制内打出的每发导弹都和这发导弹能在时间范围内打到的目标连一条边

然后题目就转化成经典的二分图最大匹配

用匈牙利或者网络流跑一遍就好了

匈牙利又短又快，强烈建议打匈牙利（网络流非常非常的长）

#include<bits/stdc++.h>
#define pii pair<int, int>
#define x first
#define y second
using namespace std;
const int N = 56, M = 2506;
const double eps = 1e-8;
int n, m, t, t2, V, f[M];
double t1;
bool v[M];
pii a[N], b[N];//敌人和防御塔坐标
pair<int, double> c[M];
vector<int> e[N];

inline double S(pii a, pii b) {
	int dx = a.x - b.x, dy = a.y - b.y;
	return sqrt(dx * dx + dy * dy);
}

bool dfs(int x) {
	for (unsigned int i = 0; i < e[x].size(); i++) {
		int y = e[x][i];
		if (v[y]) continue;
		v[y] = 1;
		if (!f[y] || dfs(f[y])) {
			f[y] = x;
			return 1;
		}
	}
	return 0;
}

inline bool pd(double mid) {
	memset(f, 0, sizeof(f));
	for (int i = 1; i <= m; i++) {
		e[i].clear();
		for (int j = 1; j <= t; j++)
			if (c[j].y + S(a[i], b[c[j].x]) / V <= mid)
				e[i].push_back(j);
	}
	for (int i = 1; i <= m; i++) {
		memset(v, 0, sizeof(v));
		if (!dfs(i)) return 0;
	}
	return 1;
}

int main() {
	freopen("in.txt", "r", stdin);
	ios::sync_with_stdio(false), cin.tie(0);
	cin >> n >> m >> t1 >> t2 >> V;
	t = n * m;
	t1 /= 60;
	for (int i = 1; i <= m; i++)
		scanf("%d %d", &a[i].x, &a[i].y);
	for (int i = 1; i <= n; i++)
		scanf("%d %d", &b[i].x, &b[i].y);
	for (int i = 1; i <= m; i++)
		for (int j = 1; j <= n; j++) {
			int k = (i - 1) * n + j;
			c[k].x = j;
			c[k].y = (i - 1) * (t1 + t2) + t1;
		}
	double l = t1, r = 100000;
	while (l + eps < r) {
		double mid = (l + r) / 2;
		if (pd(mid)) r = mid;
		else l = mid;
	}
	printf("%.6f\n", l);
}