堆优化模拟退火(List-Based Simulated Annealing|LBSA)

申明

本文部分内容来自List-Based Simulated Annealing Algorithm for Traveling Salesman Problem^[1]

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引入

模拟退火是用于求解连续函数的极值的随机化算法，由爬山算法优化得来

普通模拟退火对参数值极为敏感，经常要调很久

最近了解到一种进阶版模拟退火，即堆优化模拟退火 LBSA ，全称 List-Based Simulated Annealing ，较于普通的的模拟退火，它对参数的敏感度较低，得到最优解的概率较高，不失为一种优秀的骗分算法

算法过程

预处理

\(LSBA\) 首先要生成初始温度堆，步骤如下：

1. 生成初始解 \(x\) ，建立温度堆 \(L\) ，定义堆长度 \(L_{\max}\) ，定义初始接受概率 \(p_0\)

2. 随机生成 \(x\) 的临近解 \(y\) ，如果 \(y\) 优于 \(x\) ，则令 \(x=y\)

3. 将温度 \(t=\frac { -( f(y) - f(x) ) } { \ln{ p_0} }\) 放入 \(L\) 中

4. 重复这一过程，直到放满 \(L_{\max}\) 个温度

求解

1. 初始化温度堆\(L\)

2. 取出(pop)堆中的最大值\(t_{\max}\)

3. 随机生成 \(x\) 的临近解 \(y\) ，如果 \(y\) 比 \(x\) 优，则令 \(x=y\)，跳至第5步；否则执行第4步

4. 设概率 \(p = \exp{ (\frac{-(f(y)-f(x))} { t_{\max} } )}\) ，随机一个 \(r\in[0,1)\) ，若 \(r \lt p\) ，则令\(t=t+\frac{-(f(y)-f(x))}{\ln r}\)并累计执行次数 \(c\) ，\(x=y\)

5. 重复3~4步 \(M\) 次

6. 如果 $c \not = 0 $， 将 \(L\) 中的最大值换为 \(\frac{t}{c}\)，清空 \(c\)

7. 重复2~6步 \(K\) 次

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1. https://www.hindawi.com/journals/cin/2016/1712630/ ︎