DP：按摩师（3.24leetcode每日打卡）

一个有名的按摩师会收到源源不断的预约请求，每个预约都可以选择接或不接。在每次预约服务之间要有休息时间，因此她不能接受相邻的预约。给定一个预约请求序列，替按摩师找到最优的预约集合（总预约时间最长），返回总的分钟数。

注意：本题相对原题稍作改动

 

示例 1：

输入： [1,2,3,1]
输出： 4
解释： 选择 1 号预约和 3 号预约，总时长 = 1 + 3 = 4。

示例 2：

输入： [2,7,9,3,1]
输出： 12
解释： 选择 1 号预约、 3 号预约和 5 号预约，总时长 = 2 + 9 + 1 = 12。

示例 3：

输入： [2,1,4,5,3,1,1,3]
输出： 12
解释： 选择 1 号预约、 3 号预约、 5 号预约和 8 号预约，总时长 = 2 + 4 + 3 + 3 = 12。

 

思路：分两种情况 1.如果今天接受预约，那么昨天就一定没预约，则状态就是dp[i-2] + nums[i].

                              2.如果昨天接受预约，那么今天就不能预约，则状态就是dp[i-1].

最后取两者的最大值表示dp[i]的当前状态,即dp[i] = max(dp[i-2]+nums[i], dp[i-1]).

初始化：如果只有一天则必须接受预约，dp[0] = nums[0].

              如果有两天则判断两天哪天预约最长，dp[1] = max(nums[0],nums[1]).

然后就可以从下标为2一直递推下去，最后只需要输出最后一天的值。

 

因此【动态规划】告诉我们，有些问题可以从最简单的情况考虑，逐步递推，每一步都记住当前问题的答案，即当前最优解。不是直接对问题求解，由于找到了问题最初始的样子，因此在后边的求解过程每一步我们都可以参考之前的结果。

 

 1 int massage(int* nums, int numsSize)
 2 {
 3     int i;
 4     if (numsSize == 0)
 5         return 0;
 6     if (numsSize == 1)
 7         return nums[0];
 8
 9     int* dp;
10     dp = (int *)malloc(sizeof(int) * numsSize);
11     dp[0] = nums[0];
12     nums[0] > nums[1] ? (dp[1] = nums[0]) : (dp[1] = nums[1]);
13     for (i = 2; i < numsSize; i++)
14     {
15         dp[i] = (nums[i] + dp[i - 2]) > dp[i - 1] ? (nums[i] + dp[i - 2]) : (dp[i - 1]);
16     }
17
18     return dp[numsSize - 1];
19 }