LGP3346题解

广义 SAM 比较简单的题/fad

题意：树上所有路径一共能够组成多少个本质不同子串？

并且数据保证最多只有20个叶子节点。

我们先来考虑一下一种特殊情况：

对于路径 \([u,v]\)，\(u\) 是 \(v\) 的父亲或 \(v\) 是 \(u\) 的父亲。

此时做法很明显：将整棵树当做一颗 Trie 树，建立其广义 SAM，然后根据套路求值。

但是很明显这样并不行，因为树并不是一条链。

这题最多只有 20 个叶子节点，暗示我们将每个叶子节点都当做根节点一遍，这样就一定没有考虑漏的情况。

然后就变成广义 SAM 板子题了。。。

code:

#include<cstdio>
#include<queue>
const int M=1e5+5;
int n,m,tot,siz[M],col[M],lst[M*20];
long long ans;
struct Trie{
    int chi[11];
}t[M*20];
struct Node{
    int chi[11];
    int f,len;
}SAM[M*40];
struct Edge{
    int to;Edge*nx;
}e[M<<1],*h[M],*cnt=e;
inline void Add(const int&u,const int&v){
    *cnt=(Edge){v,h[u]};h[u]=cnt++;
    *cnt=(Edge){u,h[v]};h[v]=cnt++;
}
void qwq(int u,int q,int f){
    for(Edge*E=h[u];E;E=E->nx){
        int v=E->to;
        if(v==f)continue;
        if(!t[q].chi[col[v]])t[q].chi[col[v]]=++tot;
        qwq(v,t[q].chi[col[v]],u);
    }
}
void DFS(int u,int f){
    if(siz[u]==1){
    	if(!t[0].chi[col[u]])t[0].chi[col[u]]=++tot;
    	qwq(u,t[0].chi[col[u]],0);
	}
    for(Edge*E=h[u];E;E=E->nx){
        int v=E->to;
        if(v==f)continue;
        DFS(v,u);
    }
}
inline int Insert(int lst,int s){
    int q,p,nq,np;
    p=lst;np=++tot;
    SAM[np].len=SAM[p].len+1;
    for(;p&&!SAM[p].chi[s];p=SAM[p].f)SAM[p].chi[s]=np;
    if(!p)SAM[np].f=1;
    else{
        q=SAM[p].chi[s];
        if(SAM[q].len==SAM[p].len+1)SAM[np].f=q;
        else{
            nq=++tot;
            SAM[nq]=SAM[q];
            SAM[np].f=SAM[q].f=nq;
            SAM[nq].len=SAM[p].len+1;
            for(;p&&SAM[p].chi[s]==q;p=SAM[p].f)SAM[p].chi[s]=nq;
        }
    }
    ans+=SAM[np].len-SAM[SAM[np].f].len;
    return np;
}
inline void MakeSAM(){
    std::queue<int>q;
    int u,s;
    tot=lst[0]=1;q.push(0);
    while(!q.empty()){
        u=q.front();q.pop();
        for(s=0;s<m;++s){
            if(t[u].chi[s]){
                lst[t[u].chi[s]]=Insert(lst[u],s);
                q.push(t[u].chi[s]);
            }
        }
    }
}
signed main(){
    register int i,u,v;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(i=1;i<=n;++i)scanf("%d",col+i);
    for(i=1;i<n;++i){
        scanf("%d%d",&u,&v);
        Add(u,v);++siz[u];++siz[v];
    }
    DFS(1,0);MakeSAM();
    printf("%lld",ans);
}