【题解】CF374C Inna and Dima

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解决思路

本题是找最长路的图上问题，所以先考虑如何建图。

首先把每一个字母转化为数字，然后对于每一个点枚举四个方向，如果有下一个字母，就向那个点建一条边，可以用 \(vector\) 存图比较方便。用数字标号，只需要判断 \(t_{x2,y2}=(t_{x1,y1}+1)\mod 4\) 是否成立即可，但直接用字母判断也是比较方便的。

然后考虑 \(\text{dfs}\) 搜索可以走的最长路。有以下几个注意点：

• 开始搜索的点一定是 D。

• 已经更新过答案的点就不用搜了，直接 \(\text{return}\)，也算一个剪枝过程。

• 可以选无数个点的情况就是出现环了。所以需要 \(vis\) 数组标记本次搜索经过的点，如果走到已经走过的点，直接输出 Poor Inna! 结束程序。同时回溯时记得要把 \(vis\) 清空。

• 搜索时答案记录为走过的点数比较方便。因为从 D 开始，所以记 \(ans=\max\{dis_{i,j}\}\)。最后若 \(ans<4\) 即输出 Poor Dima!，否则 \(ans \div 4\) 就是 DIMA 的数量。

这样就可以愉快地通过本题了。

AC Code

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,m,t[1005][1005],dis[1005][1005],ans;
bool vis[1005][1005];
char c;
int X[4]={0,0,1,-1},Y[4]={1,-1,0,0};
struct node{
	int x,y;
};
vector<node> a[1005][1005];
void read(){
	for(int i=1;i<=n;i++){
		for(int j=1;j<=m;j++){
			cin>>c;
			if(c=='D') t[i][j]=0;
			if(c=='I') t[i][j]=1;
			if(c=='M') t[i][j]=2;
			if(c=='A') t[i][j]=3;
		}
	}
}
bool cango(int x1,int y1,int x2,int y2){   //能不能走
	if(t[x2][y2]==(t[x1][y1]+1)%4) return 1;
	return 0;
}
void build(){   //建图部分
	for(int i=1;i<=n;i++){
		for(int j=1;j<=m;j++){
			for(int z=0;z<4;z++){
				int xx=i+X[z],yy=j+Y[z];
				if(xx>n||xx<1||yy>m||yy<1) continue;
				if(cango(i,j,xx,yy)) a[i][j].push_back({xx,yy});
			}
		}
	}
}
void dfs(int sx,int sy){    //dfs
	if(dis[sx][sy]) return;
    vis[sx][sy]=1;
    dis[sx][sy]=1;
    for(int i=0;i<a[sx][sy].size();i++){
        int jx=a[sx][sy][i].x,jy=a[sx][sy][i].y;
        if(vis[jx][jy]){    //出现环
			printf("Poor Inna!");
			exit(0);
		}
        dfs(jx,jy);
        dis[sx][sy]=max(dis[sx][sy],dis[jx][jy]+1);
        ans=max(ans,dis[sx][sy]);
    }
    vis[sx][sy]=0;  //vis清零
}
int main(){
	scanf("%d%d",&n,&m);
	read();
	build();
	for(int i=1;i<=n;i++){
		for(int j=1;j<=m;j++) if(!t[i][j]) dfs(i,j); //对每一个D搜索
	}
	if(ans<4) printf("Poor Dima!");
	else printf("%d",ans/4);
	return 0;
}